De fyra räknesätten

Addition

Addition betecknas med ett plustecken, +. I en addition använder vi följande begrepp:

$$term+term=summa$$

De två talen som ska adderas kallas alltså termer och de bildar tillsammans en summa.

Vi kan ha additionen

$$7+5=12$$

där talen 7 och 5 är termer och talet 12 är summan av de två termerna.

Det spelar ingen roll i vilken ordning termerna står för hur additionen utförs. Summan blir ändå densamma. Därför ger följande två additioner samma summa (12):

$$7+5$$

$$5+7$$

Om vi har ett större tal som ska adderas kan vi göra en uppställning och utföra additionen så. Vi tittar på ett exempel när vi ska addera \(58+68\), vi börjar med att ställa talen ovanför varandra, viktigt att tänka på är att entalssiffran står ovanpå den andra entalssiffran och så vidare.

$$\begin{array}{r}
58 \\
+67 \\
\hline
\end{array}$$ 

Nu adderar vi entalen först \(8+7 =15 \). Vi skriver femman under och ettan lägger vi till ovanför de andra tiotalssiffrorna. 

$$\begin{array}{r}
1 \,\,\,\\
58 \\
+67 \\
\hline
\,\,5
\end{array}$$ 

Nu adderar vi tiotalen \(1+5+6= 12\) och kan skriva ut det under strecket eftersom vi inte har fler hundratal

$$\begin{array}{r}
1 \,\,\,\\
58 \\
+67 \\
\hline
125
\end{array}$$ 

Därför är \(58+67 =125 \)

Subtraktion

Subtraktion betecknas med ett minustecken, \(-\). I en subtraktion använder vi följande begrepp:

$$term\,-\,term\,=\,differens$$

De två talen som ska subtraheras kallas alltså termer och de bildar tillsammans en differens. Ibland kallas även differens för skillnad.

Vi kan ha subtraktionen

$$7-5=2$$

där talen 7 och 5 är termer och talet 2 är differensen (skillnaden) mellan de två termerna.

När vi subtraherar spelar det stor roll i vilken ordning termerna står. Det kan vi se genom ett exempel, där vi byter plats på de båda termerna:

$$7-5=2$$

$$5-7=-2$$

Som vi ser ovan blev differensen olika i de två fallen.

Även subtraktion kan ställas upp för att förenkla större subtraktioner. Vi tittar på ett exempel när vi ska subtrahera \(136-57\). På samma sätt som med additionen stället vi upp talen med rätt värde ovanför varandra, här är det också viktigt att det talet som står först i subtraktionen står överst 

$$\begin{array}{rrr}
1 & 3 & 6 \\
- & 5 & 7 \\
\hline
\end{array}$$ 

Precis som med additionen tar vi entalssiffrorna först och ska subtrahera \(6-7\) eftersom \(6\) är mindre än \(7\) "lånar" vi tio från nästa siffra, detta visar vi så här: 

$$\begin{array}{rrr}
& 2 & 10 \\
1 & \cancel{3} & 6 \\
- & 5 & 7 \\
\hline
\end{array}$$ 

Nu kan vi istället beräkna \(10+6-7 = 16-7 = 9\) och det skriver vi under entalssifrorna

$$\begin{array}{rrr}
& 2 & 10 \\
1 & \cancel{3} & 6 \\
- & 5 & 7 \\
\hline
& \, & 9
\end{array}$$ 

Nu ska vi beräkna nästa och kan direkt räkna ut \(12-5 = 7 \) som skrivs under tiotalssiffrorna 

$$\begin{array}{rrr}
& 2 & 10 \\
1 & \cancel{3} & 6 \\
- & 5 & 7 \\
\hline
& 7 & 9
\end{array}$$ 

Därför är \(136-57 = 79\)

Multiplikation

Multiplikation kan betecknas på många olika sätt, men det vanligaste i Sverige är att multiplikation betecknas med en liten, centrerad prick, \(\cdot\). I en multiplikation använder vi följande begrepp:

$$faktor\,\cdot \, faktor\, = \, produkt$$

De två talen som ska multipliceras kallas alltså faktorer och de bildar tillsammans en produkt.

Vi kan ha multiplikationen

$$ 7\cdot 5=35$$

där talen 7 och 5 är faktorer och 35 är deras produkt.

Det spelar ingen roll i vilken ordning faktorerna står när man ska utföra en multiplikation. Produkten blir samma oavsett ordning.

När faktorerna vi vill multiplicera är ganska små naturliga tal (0, 1, 2, 3...) kan vi ställa upp en multiplikationstabell. I multiplikationstabellen kan vi läsa av vilken produkten blir då vi multiplicerar två faktorer.

Att kunna multiplikationstabellen för talen 0 till 10 utantill är användbart i många situationer, även i vardagen till exempel när du är och handlar i affären.

Vi kan även ställa upp multiplikationer. Vi tittar på ett exempel när vi ska multiplicera \(14·7\), vi ställer vi upp så här:

$$\begin{array}{rr|r}
1 & 4 \\
\cdot & 7 & \, \\
\hline
\, & \, & \,
\end{array}$$

Vi börjar med att multiplicera entalen \(4·7 = 28\) och kan direkt skriva \(8\) under linjen, men \(2\) får vi sätta på sidan och lägga på senare

$$\begin{array}{rr|r}
1 & 4 \\
\cdot & 7 & 2 \\
\hline
\, & 8 & \,
\end{array}$$

Nu kan vi multiplicera \(1·7 = 7\) och sen lägger vi på \(7+2 = 9 \), för att markera att vi använt tvåan stryker vi den.

$$\begin{array}{rr|r}
1 & 4 \\
\cdot & 7 & \cancel{2} \\
\hline
9 & 8
\end{array}$$

Nu har vi beräknat att \(14·7 = 98\)

Division

Även division kan betecknas på olika sätt. I Sverige används oftast ett horisontellt bråkstreck, ―, eller ett snett bråkstreck, /, men det kan också betecknas med ett horisontellt streck mellan två prickar, \(\div\). I en division använder vi följande begrepp:

$$ \frac{täljare}{nämnare}=kvot$$

Det ena talet, det som ska divideras (delas), kallas alltså täljare. Det andra talet, det som vi ska dividera täljaren med, kallas nämnare. Tillsammans bildar täljaren och nämnaren en kvot.

Vi kan ha divisionen

$$ \frac{35}{7}=5$$

där talet 35 är täljaren, talet 7 är nämnaren och talet 5 är deras kvot.

Det finns en minnesregel för att komma ihåg vilket tal i en division som är täljaren och vilket som är nämnaren. Minnesregeln är att tänka på att ordet "täljare" börjar med bokstaven t, precis som ordet "tak", och alltså ska täljaren precis som taket vara högst upp. Ordet "nämnare" börjar med bokstaven n, precis om ordet "nere", vilket kan hjälpa oss att minnas att nämnaren ska stå där nere.

Det man gör i en division är helt enkelt att räkna ut hur många gånger nämnaren ryms i täljaren, och svaret man får kallar man för kvot.

När vi ska utföra en division är det viktigt att vi inte blandar ihop vilket tal som är täljaren och vilket som är nämnaren. Att det är viktigt kan vi se genom ett exempel, där vi byter plats på täljaren och nämnaren och får helt olika kvoter:

$$\frac{35}{7}=5$$

$$\frac{7}{35}=0,2$$

Äldre benämningar på täljare och nämnare är dividend och divisor.

Videolektioner

I den här videon går vi igenom de fyra räknesätten och tar upp några viktiga begrepp.

I den här videon pratar vi mer om multiplikation.

I den här videon pratar vi mer om division.

I den här videon går vi igenom de fyra räknesätten.