Derivatan

Har du en fråga du vill ställa om Derivatan? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

I det här avsnittet kommer vi att lära oss hur vi deriverar i GeoGebra. Det finns olika metoder för att derivera funktioner eller uttryck. Du kan antingen derivera i grafräknaren eller i CAS-appen.

För att derivera en funktion eller ett uttryck i GeoGebra kan du använda kommandot "Derivera(Funktion)" i Grafräknaren respektive "Derivera(Uttryck)" i CAS-appen.

derivatkommandot i geogebra grafräknare derivatkommandot i geogebra cas

I Grafräknaren kan du skriva funktionen först i inmatningsfältet, så kommer GeoGebra att skapa en funktion med ett namn, t.ex. f(x). Om du skapar fler funktioner kommer de att få namnen i ordningen f, g, h, p osv. Nu känner GeoGebra till funktionen via sitt namn. Läs mer om detta i avsnittet om grafritning. Här kommer vi att visa hur du kan derivera i både Grafräknaren och CAS.

Exempel: vi deriverar \(4x^2-8x+4\)

  • Att använda kommandot - Derivera(Funktion) i Grafräknaren

Du kan derivera direkt genom att använda kommandot "Derivera(Funktion)". Om du skriver Derivera(\(4x^2 - 8x + 4\)) direkt i inmatningsfältet, får du både derivatan och grafen till derivatan i ritområdet.

derivatan i geogebra grafräknaren

  • Att definiera funktionen först

Om du istället vill definiera funktionen först kan du derivera i två steg:

Steg1: Börja med att skriva \(4x^2-8x+4\) i inmatningsfältet. Då kommer GeoGebra att döpa funktionen till f, vilket innebär att du får \(f(x) = x^2-8x+4\) i inmatningsfältet, och funktionen kommer att ritas upp i ritområdet.

Steg 2: Nu kan du derivera funktioner genom att skriva kommandot "Derivera(Funktionsnamn)" direkt i inmatningsfältet, eller genom att klicka på f(x) i GeoGebras tangentbord och sedan välja \(\frac{d}{dx}\) för att hitta kommandot för derivering.

GeoGebra-virtuellt tangentbord

Skriver du funktionens namn (t.ex. f, g eller f) i kommandot "Derivera(f)", kommer du att få derivatan. Se följande GeoGebra-applet.

funktionen och dess derivata i geogebra

Apostrofen ( ' ):  f' ger direkt derivatan

Det absolut enklaste sättet att derivera är att först mata in funktionen och sedan använda apostrofen (inte en accent), alltså tecknet " ' " (enkelfnutt), som du hittar till vänster om Enter på tangentbordet.

  • Att använda kommandot - Derivera(uttryck) i CAS

Du kan derivera i CAS-appen genom att använda kommandot "Derivera(uttryck)". Om du skriver Derivera(\(4x^2 - 8x + 4\)) direkt i inmatningsfältet, får du både derivatan och grafen till derivatan i ritområdet.

derivera i geogebra-CAS

Derivatan av ett symboliskt uttryck

För att derivera ett symboliskt uttryck som innehåller parametrar som a, b och c istället för siffror, måste du växla till CAS-appen. Sedan kan du använda kommandot "Derivera(Uttryck)" på samma sätt som ovan. Låt oss derivera samma uttryck - Derivera(\(ax^2-bx+c\)) - i CAS.

derivatan av symboliskt uttryck i GeoGebra CAS

Som du ser får vi endast den symboliska derivatan utan graf, eftersom CAS inte vet vad värdena för a, b och c är.