Lös ekvationen

Lös följande ekvation:

$$\frac{\sqrt{(2x)^2}}{\sqrt{25}}=4\cdot10^2$$

Lösning:

Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. \(\sqrt{(2x)^2}\) är detsamma som \(2x\) då roten ur tecknet och upphöjt i \(2\) tar ut varandra. \(\sqrt{25}=5\) då \(5\cdot5=25\). Vi kan därför skriva vänsterledet som \(\frac{2x}{5}\).

Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:

$$4\cdot10^2 = 400$$

Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:

$$\frac{2x}{5}=400$$

Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med 5:

$$\frac{2x}{5}\cdot5=400\cdot5$$

$$2x=2000$$

Nu dividerar vi med 2 för att få \(x\) själv:

$$\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$$

$$x=1\,000$$

Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:

$$VL = \frac{\sqrt{(2\cdot1\,000)^2}}{\sqrt{25}}=\frac{2000}{5}=400$$

$$HL = 4\cdot10^2=400$$

Då \(VL=HL\) innebär det att vår lösning \(x=1000\) är korrekt.