Drömgräns för bilder

På en sajt finns det 200 miljoner bilder uppladdade, åtta månader tidiagre hade samma sajt 100 miljoner bilder uppladdade.

Ifall den procentuella tillväxten fortsätter i samma takt, hur många månader ytterligare tar det innan drömgränsen en miljard bilder nås?

Lösningsförslag:

Tid, t, i månader räknat från då sajten hade 100 miljoner bilder.

Låt N(t) vara antalet uppladdade bilder vid tidpunkten t.

$$\begin{align} N(t)= & C\cdot f^{t} \\ N(t)= &C\cdot f^{0}=C\cdot 1=100\cdot 10^{6}=10^{8} \\ N(8)=&10^{8}\cdot f^{8}=200\cdot 10^{6} \\ f^{8}=&2 \\ f=&2^{\frac{1}{8}}=1,0905\end{align}$$

vilket motsvarar en månatlig tillväxt på 9%.

Vi söker nu t så att

$$\begin{align} N(t)=&1\cdot 10^{9} \\ N(t)=&10^{8}\cdot 1,0905^{t}=10^{9} \\ 1,0905^{t}= &10\\ t\cdot \log_{10}1,0905=&1\\ t=&\frac{1}{log_{10}1,0905} \\ t=&\frac{1}{0,037629}=26,58\approx 27\end{align}$$

Eftersom 8 månader redan förflutit återstår det 19 månader tills drömgränsen nås.

19 månader.