Ojämn löparrunda

Ashima är ute och springer tre varv på en slinga som är 2,5 km lång.

Efter första varvet känner hon sig pigg och lyckas springa det andra varvet 15% snabbare än det första. På tredje och sista varvet kroknar hon dock rejält och springer det 30% långsammare än det andra varvet.

När hon sprungit klart kan hon konstatera att hon höll en genomsnittlig fart på 13 km/h.

Hur många minuter långsammare sprang hon det tredje varvet på än det andra?

Lösningsförslag:

Total sträcka: \(3\cdot 2,5 = 7,5 \text{ km}\)

Total tid: \( t = s / v = 7,5 / 13 = 0,576923 \text{ h} = 34,6154 \text{ min}\)

Låt t vara tiden i minuter som det tar för Ashima att springa det första varvet.

Tid på andra varvet (15% snabbare): \(0,85\cdot t\)

Tid på tredje varvet (30% långsammare): \(1,3\cdot 0,85 \cdot t = 1,105 t\)

Vi kan nu ställa upp en ekvation för den totala tiden och sedan räkna ut tiden för det första varvet:

$$\begin{align} t+0,85t+1,105t = & 34,6154\\ 2,955t= & 34,6154\\ t=& \frac{34,6154}{2,955} \\ t =& 11,7142\end{align}$$

Tid på andra varvet: \(0,85t = 0,85 \cdot 11,7142 = 9,95707\)

Tid på tredje varvet: \(1,105t = 1,105 \cdot 11,7142 = 12,94419\)

Sökt differens: \(12,94419 - 9,95707 = 2,99 \approx 3 \text{ min}\)

Svar: 3 minuter långsammare.