Sannolikhetslära

1. Tärningskast

a.) Vad är sannolikheten att få en sexa vid ett tärningskast?

b.) Vad är sannolikheten att få två sexor i rad?

c.) Om du kastar två tärningar, vad är sannolikheten att summan är sju?

d.) Om du kastar två tärningar, vad är sannolikheten att summan är mer än sju?

2. Straffsparkar i fotboll. Det är 80% chans att göra mål och 20% chans att missa. En spelare slår tre straffar:

a.) Vad är sannolikheten för tre raka mål?

b.) Vad är sannolikheten för att göra två mål och en miss?

c.) Vad är sannolikheten för ett mål och två missar?

d.) Vad är sannolikheten för tre missar?

Lösningsförslag:

Fråga 1

a.) Sannolikheten att slå en sexa är 1/6.

b.) Sannolikheten att slå två sexor i rad är (1/6)·(1/6)=1/36

c.) Sannolikheten att slå summan 7 med två tärningar är 1/6. De utfall som ger summan 7 är (1,6), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5) och (6,1) av 36 möjliga händelser.

Följande bild visar utfallsrummet:

Axlarna i diagrammet motsvarar antal prickar på tärningarna. Varje punkts koordinater är alltså antalet prickar för varje tärning. Varje punkt på respektive pil har summan som står nedanför pilen. Punkt (1,1) ger summan 2, punkt (1,2) och (2,1) ger summan 3, osv.

d.) Sannolikheten för att få en summa som är större än 7 när man slår två tärningar är 15/36.

Sannolikheten att få en summa som är mindre eller lika med 7 är 21/36. Den summan får man om man resonerar på följande sätt:

Slår du en etta, kan du slå vilket annan tal på den andra tärningen som helst för att inte få en summa större än 7.

Slår du en tvåa får du inte slå en större siffra än 5.

Slår du än trea får du inte slå större än 4.

Slår du en fyra får du inte slå större än 3.

Slår du en femma får du inte slå större än 2.

Slår du en sexa får du inte slå större än en etta.

Summan av alla dessa tal är 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =21

Komplementhändelsen till att inte slå större än 7 är: 1 - 21/36 = 15/36

Fråga 2.

a.) Sannolikheten att göra tre raka mål är 0.8³ = 0.5120, alltså 51.2% chans.

b.) Sannolikheten att göra två mål och en miss är 0.8²·0.2*3 = 0.384, alltså 38,4% chans.

(pga att man kan göra två mål och en miss på tre olika sätt)

c.) Sannolikheten att göra ett mål och två missar är 0.8·0.2² *3= 0,096 alltså 9,6% chans.

(pga att man kan göra ett mål och två missar på tre olika sätt)

d.) Sannolikheten att göra tre missar är 0.2³ = 0.008, knappt 1% sannolikhet.