Två oberoende fel
I en kamerabutik har man märkt att en särskild kameramodell har i 5% av fallen fel på blixten och i 14% av fallen ett trasigt linsskydd. Anta att defekterna är oberoende av varandra.
a) Vad är sannolikheten att en kamera i den modellen har fel på både blixten och ett trasigt linsskydd?
b) Vad är sannolikheten att en kamera i den här modellen har minst ett av felen?
a) Eftersom händelserna är oberoende av varandra fås sannolikheten för att en kamera har både ett trasigt linsskydd och fel på blixten av:
$$P(\text{fel på blixten})\cdot P(\text{fel på blixten})=0,05\cdot 0,14=$$$$=0,007=0,7 \%$$
Sannolikheten att en kamera i den modellen har fel på både blixten och ett trasigt linsskydd är 0,7 %
b) Här är det enklast att räkna på komplementhändelsen, det vill säga, att kameran inte har något fel. Komplementhändelsen för händelse A fås genom att räkna ut 1 – P(A). Att kameran inte har fel på blixten och inte har ett trasigt linsskydd fås då av:
$$(1-0,05)(1-0,14) = 0,95 \cdot 0,86 = 0,817 = 81,7 \%$$
Komplementhändelsen till att en kamera inte har något fel är att kameran har minst ett fel, det fås då av:
$$(1-0,817)=0,183=18,3 \%$$
Svaret är därför att sannolikheten att en kamera av den modellen har minst ett av felen är 18,3%.