Uppgift 18

En linje går genom punkterna (0,0) och (3;6,45). En annan linje har ekvationen \(y=2,15x+3\). Visa att linjerna är parallella.

Lösningsförslag

Vi börjar med att beräkna linjens ekvation för den linje som har två kända punkter och det första vi tar fram är k-värdet:

Vi har punkterna: (0,0) och (3;6,45)

$$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{6,45-0}{3-0}=\frac{6,45}{3}=2,15$$

Då har vi \(y=2,15x+m\). Nästa steg är att ta reda på m och det gör vi genom att stoppa in punkten (0,0):

$$0=2,15\cdot 0 +m \implies m=0$$

Vi har alltså dessa två linjer:

$$\begin{cases} y=2,15 x\\ y=2,15x+3 \end{cases}$$

Två linjära linjer är parallella om de har samma k-värde, vilket båda linjerna har, nämligen 2,15. Alltså, linjerna är parallella.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.