Uppgift 28
Funktionen \(f\) ges av \(f (x) = \frac{x^2}{a}\) där \(a\) är en konstant och \(a > 0\)
En sträcka \(S\) dras från den punkt på funktionens graf där x-koordinaten är \(a\) till den punkt på funktionens graf där x-koordinaten är \(2a\).
Bestäm längden av sträckan \(S\) uttryckt i \(a\).
Lösningsförslag
Vi kommer använda avståndsformeln för att beräkna \(S\) och därför behöver vi y-koordinaterna till punkterna och sätter därför in \(a\) och \(2a\) i \(f(x)\).
$$f(a)=\frac{a^2}{a}=a$$
$$f(2a) = \frac{(2a)^2}{a}=\frac{4a^2}{a}=4a$$
Detta ger oss punkterna \((a,a)\) och \((2a,4a)\) som vi sätter in i avståndsformeln som kommer ge os längden på \(S\)
$$S=\sqrt{(4a-a)^2+(2a-a)^2}=\sqrt{(3a)^2+(a)^2}=$$
$$=\sqrt{9a^2+a^2}=\sqrt{10a^2}=a\sqrt{10} \text{ längdenheter}$$
Svar: \(S=a\sqrt{10}\) l.e.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.