Uppgift 6

Lös ekvationerna och svara exakt på enklaste form.

a)  \(5^x=7\)

b)  \(3−\sqrt{\sqrt{2x−5}}=0\)

c)  \(\lg200−\lg2+98=10^x\)

d)  \((3x−4)(4−3x)= -9x^2\)

e)  \((5987−x)^2 −2(5987−x)=0\)

Lösningsförslag

a)  \(5^x=7\)

$$\log_{5}5^x = \log_{5}7$$

$$x = \log_{5}7$$

b) \(3−\sqrt{\sqrt{2x−5}}=0\)

$${(\sqrt{\sqrt{2x−5}})}^2 = 3^2$$

$${(\sqrt{2x−5})}^2 = 9^2$$

$$2x-5 =81$$

$$2x=86$$

$$x=43$$

c)  \(\lg200−\lg2+98=10^x\) vi använder logaritmlagen

$$\lg\left(\frac{200}{2}\right)+98 = 10^x$$

$$\lg100+98 = 10^x$$

$$2+98 = 10^x$$

$$100=10^x$$

$$10^2=10^x$$

$$x=2$$

d)  \((3x−4)(4−3x)= -9x^2\) vi bryter ut \(-1\) från andra parentesen

$$-1(3x-4)(3x+4)=-9x^2$$

\((3x-4)(3x-4)=9x^2\) vi använder andra kvadreringsregeln och får då:

$$9x^2-24x+16=9x^2$$

$$-24x+16=0$$

$$24x=16$$

$$x=\frac{16}{24}$$

$$x=\frac{4}{6}$$

$$x=\frac{2}{3}$$

e)  \((5987−x)^2 −2(5987−x)=0\) vi bryter ut parentesen \((5987-x)\) ur båda termerna

$$(5987-x) \bigl( (5987-x)-2 \bigr)=0$$

$$(5987-x)(5985-x)=0$$

$$x_1 = 5987 \; x_2 = 5985$$

Svar: 

a) \(x = \log_{5}7\)

b) \(x=43\)

c) \(x=2\)

d) \(x=\frac{2}{3}\)

e) \(x_1 = 5987 \; x_2 = 5985\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 6? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se