Uppgift 4

D är ett område i xy-planet som ges av

0yxex

för x1. Bestäm volymen hos den kropp som alstras då D roteras kring x-axeln.

Volymen beräknar vi med skivmetoden:

V=πlimRR1y2dx=πlimRR1xe2xdx

Detta är alltså en generaliserad integral eftersom minst en av integrationsgränserna är oändligt långt. Vi förenklar skrivsättet limRR1 genom att skriva 1, men det är viktigt att veta vad som avses och att det ovanstående är mer korrekt, eftersom inte är ett reellt tal.

Denna integral beräknar vi hur som helst med partiell integration:

=π(xe2x211e2x2dx)

=π(0e221e2x2dx)

=π(e221e2x2dx)

=π(e22e2x41)

=π(e22e2x41)

=π(e22(0e24))

=π(e22+e24)

=3πe24

=3π4e2


Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 4? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se