Parallellogram

Fundera över att en fyrhörning ska vara ett parallellogram om dess motstående sidor är parallella.
Vilket villkoret som måste uppfyllas för att två linjer ska vara parallella?
Kan du hitta värdet för k utifrån de angivna punkterna?

Ett parallellogram är en fyrhörning där motstående sidor är parallella. Alltså ska AB vara parallell med CD och AD ska vara parallella med BC. Dvs. deras k-värden ska vara samma:
$$k_{AB}=k_{CD} \; \text{och}\; k_{AD}=k_{BC}$$
Vi ska beräkna k-värdena för samtliga linjer och jämföra dem. Då \(k = \frac{∆y}{∆x}\) får vi:
$$k_{AB}=\frac{-1-4}{2-(-1)}=-\frac{5}{3}$$
$$k_{CD}=\frac{3-8}{6-3}=-\frac{5}{3}$$
dvs.
$$k_{AB}=k_{CD}$$
För de senare två linjerna får vi:
$$k_{AD}=\frac{8-4}{3-(-1)}=\frac{4}{4}=1$$
$$k_{BC}=\frac{3-(-1)}{6-2}=\frac{4}{4}=1$$

Dessa är alltså parallella. Vi har nu visat att de motstående sidorna är parallella och därmed är fyrhörningen ett parallellogram.