Uppgift 13

Beräkna volymen av rotationskroppen som genereras av området mellan kurvan

y=4x3+2x2x+13(1x4)

och x-axeln, vid rotation kring y-axeln.
 

Först kontrollerar vi att grafen inte skär x-axeln. Eftersom

y(1)=4+21+13=5+13>0

och

y(x)=12x2+4x1>0

för x1 vet vi att den inte gör det. Därmed kan vi gå vidar eoch beräkna volymen med skalmetoden:

V=2π41xydx=2π41(4x4+2x3x2+x3)dx

=2π(4x55+2x44x33+x26)41

=2π(410245+22564643+166(45+2413+16))

=2π(40925+5104633+156)

=2π46375

=9274π5


Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 13? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se