Uppgift 15
Lös matrisekvationen \(( X - A)^{-1} = B\) där
$$A = \begin{pmatrix} 1 &3 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$$ och $$B = \begin{pmatrix} 1 &2 \\ -3 &4 \end{pmatrix}$$
Vi inverterar både vänster- och högerled:
$$(X-A) = B^{-1}$$
Addera med \(A\):
$$X = B^{-1} + A$$
Eftersom \(\det(B) \neq 0\) så går detta att lösa.
Vi inverterar matrisen \(B\):
$$B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$$
Kvar är då att räkna ut \(X\):
$$X = B^{-1} + A = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$$
$$ = \begin{pmatrix} 1,4 & 2,8 \\ 3,3 & 9,1 \end{pmatrix}$$
Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.