Bearbetar matematik: 100%

Uppgift 16

Låt C och D vara två inverterbara matriser av samma typ. Visa likheten
(CD)1=D1C1

Vi använder oss av definitionen av en invers:

MM1=I=M1M

Multiplicera vänster- och högerled med CD:

(CD)1CD=D1C1CD

I vänsterledet har vi inversen av CD multiplicerad med CD, vilket alltså är lika med I.

I högerledet kan vi först förenkla produkten C1C till I och sedan detsamma för D1D, med andra ord:

D1C1CD=D1ID=D1D=I

Vi har alltså identitetsmatrisen i båda led, så likheten stämmer, och vi har därmed visat likheten.


Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 16? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se