Uppgift 16
Låt C och D vara två inverterbara matriser av samma typ. Visa likheten
(CD)−1=D−1C−1
Vi använder oss av definitionen av en invers:
MM−1=I=M−1M
Multiplicera vänster- och högerled med CD:
(CD)−1CD=D−1C−1CD
I vänsterledet har vi inversen av CD multiplicerad med CD, vilket alltså är lika med I.
I högerledet kan vi först förenkla produkten C−1C till I och sedan detsamma för D−1D, med andra ord:
D−1C−1CD=D−1ID=D−1D=I
Vi har alltså identitetsmatrisen i båda led, så likheten stämmer, och vi har därmed visat likheten.
Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.