Uppgift 16

Vi använder oss av definitionen av en invers:

$$MM^{-1} = I = M^{-1}M$$

Multiplicera vänster- och högerled med $CD$:

$$(CD)^{-1}CD = D^{-1}C^{-1}CD$$

I vänsterledet har vi inversen av $CD$ multiplicerad med $CD$, vilket alltså är lika med $I$.

I högerledet kan vi först förenkla produkten $C^{-1}C$ till $I$ och sedan detsamma för $D^{-1}D$, med andra ord:

$$D^{-1}C^{-1}CD = D^{-1}ID = D^{-1}D = I$$

Vi har alltså identitetsmatrisen i båda led, så likheten stämmer, och vi har därmed visat likheten.