Uppgift 7

Låt π1:x+2y+3z=0 och π2:x+2y+3z+1=0 vara två plan i rummet. Avgör vilka av påståendena P1–P5 nedan som är sanna respektive falska.

P1: n=(2,4,6) utgör en normal till π1.

P2: π1 och π2 skär varandra längs en linje.

P3: (x,y,z)=(1,1,1)+s(1,1,1)+t(5,4,1), där s,tR beskriver π2 på parameterform.

P4: Att spegla punkter i planet π1 utgör en linjär avbildning.

P5: Att projicera punkter ortogonalt ner i planet π2 utgör en linjär avbildning.

P1) Sant. En normalvektor till π1 är (a,b,c)=(1,2,3), och denna är parallell med den angivna vektorn (2,4,6) eftersom (2,4,6)=2(1,2,3).

P2) Falskt. Planen är parallella eftersom de har samma normalvektor.

P3) Falskt. Om s=t=0 har vi punkten (1,1,1) som ligger i planet som är angett på parameterform. Men insättning i ekvationen för π2 ger 1+21+3(1)=1+23=01 och uppfyller därmed inte ekvationen.

P4) Sant, planet innehåller origo.

P5) Falskt, planet innehåller inte origo.


Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 7? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se