Triangeln är liksidig. I sådana fall är vinklarna vid hörnen lika stora. Använd sedan tangens för två trianglar med kvadraternas sidor som kateter.

Eftersom triangeln är liksidig så är vinklarna \(60^\circ \). Vi kan använda detta för att ställa upp två fall av sinusförhållanden.

De längder som saknas (x och y) kan bestämmas med tangens.

För triangeln till vänster får vi:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{x} \]

\[ x = \frac{a}{\tan(60^\circ)} \]

För den högra får vi:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{3a}{y} \]

\[ y = \frac{3a}{\tan(60^\circ)} \]

Alla dessa längder ska summera till triangelns längd, dvs. 1 cm.

\[ x+ a + 2a + 3a + y = 1\]

\[ 6a + \frac{4a}{\tan(60^\circ)} = 1\]

Talet ”a” finns i båda termerna så vi kan skriva om detta:

\[ a\left( 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)} \right) = 1\]

(Tänk parentesmultiplikation fast baklänges). Vi kan isolera a:

\[ a = \frac{1}{ 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)} }  \]

Vi kan beräkna det nedre talet med miniräknaren:

\[ 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)}  \approx 8,3094 \]

Vilket ger:

\[ a \approx \frac{1}{\approx 8,3094} \approx 0,12035\]

Avrundat till två decimaler får vi att: a = 0,12 cm

a = 0,12