Detta är teori

Detta är ett test

Den blå grafen \(f(x) = -x^2+x+5\) och den gröna grafen \(g(x) = x^2 -x+1 \) möts i när x= -1 och x = 2. Vi ställer upp en integral för att beräkna arean mellan graferna. Eftersom f(x) ligger över g(x) i intervallet blir det som följande

$$A = \int_{-1}^{2} f(x) -g(x) dx = \int_{-1}^{2} -x^2+x+5 -(x^2-x+1) dx \int_{-1}^{2} -x^2 +x+5-x^2+x-1 dx = \int_{-1}^{2} -2x^2+2x+4 dx \left[\frac{-2x^3}{3}+x^2+4x \right]_{-1}^{2} = \frac{-2\cdot 8}{3}+4+8 -\left(\frac{2}{3}+1-4 \right) \frac{-16}{3}+12 - \frac{2}{3} +3 = \frac{-18}{3}+15 = -6 +15 = 9$$

Arean mellan graferna är därför 9 areaenheter.