Vad är beräkningsmatematik?

Som namnet antyder handlar beräkningsmatematik om att utföra beräkningar. Skillnaden mot "vanliga beräkningar" är dessa beräkningar sker med hjälp av datorer och algoritmer.

Ämnet går ut på att att skapa och analysera datoralgoritmer, dessa algoritmer ger approximativa lösningar. Lösningarna måste vara säkra (tillräckligt noggranna) och effektiva (tillräckligt snabba och "billiga"). I det här avsnittet går vi igenom några vanliga användningsområden för beräkningsmatematiken.

Användningsområden

Beräkningsmatematik används idag inom såväl finansmatematik som populationsmatematik och inom nästan alla ingenjörsyrken. I och med datorernas framtåg, som började runt 1950-talet, ökade möjligheterna för beräkningsmatematik. Inom ämnet löser vi problem som är för svåra att lösa "för hand". I takt med datorernas framväxt utvecklas vår förmåga att lösa komplexa och beräkningstunga problem.

Exempel

Vi har ännu inte hittat en algebraisk formel för att lösa allmäna femtegradsekvationer, det vill säga ekvationer på formen:

$$x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$$

Jämför detta med ekvationen: 

$$x^2+px+q=0$$

Denna ekvation kan vi lösa utan problem, till exempel med hjälp av pq-formeln.

Så hur gör vi då för att lösa femtegradsekvationen ovan? Ett sätt är att använda Newton-Raphsons metod som vi går igenom i nästa avsnitt.

Med hjälp av Newton-Raphsons metod kan vi komma så nära ett nollställe som vi vill, om än kanske inte exakt. Däremot kräver den tid att göra för hand, men med datorers hjälp går det supersnabbt!

Exempel

Inom finansmatematiken används beräkninsmatematik mycket. Här kommer ett, av väldigt många, exempel på när det används.

Det finns ett finansiellt begrepp som kallas för "Value at Risk", eller VaR. Detta begrepp används inom finansvärlden, ofta på stora företag, för att bestämma hur mycket pengar företaget kan förlora över en tid \(x\) med en viss statistisk sannolikhet \(y\).

Tiden \(x\) kan vara allt från en dag, till flera år. Sannolikheten \(y\) brukar vara 95% eller 99% (ett så kallat konfidensintervall). Översätter vi detta kan ett VaR-värde betyda ungefär:

Om x-värdet är en dag på 1 miljon kronor och konfidensintervallet, y-värdet, är 99%, så betyder det att företaget på en dag förväntas förlora 1% av 1 miljon kr. Vidare betyder det att på 100 dagar kommer företaget i genomsnitt förlora 1 miljon kronor.

VaR används ofta när ett företag vill bestämma risken vid en investering. Eftersom risker inte har några exakta värden används uppskattningar och matematiska modeller för att förutse vad som troligtvis kommer inträffa.