Medelvärde och median

I det här avsnittet ska vi undersöka två vanliga så kallade lägesmått, nämligen medelvärde och median.

Medelvärde

När vi talar om medelvärdet av ett antal tal, då menar vi talens genomsnittliga värde. Medelvärdet blir ett enda värde som i bästa fall kan berätta för oss ungefär hur stora värdena i gruppen är.

Vi ska nu undersöka ett exempel, där vi beräknar medelvärdet av ett antal värden.

I avsnittet om tabeller och diagram skapade vi ett linjediagram som visade hur temperaturen förändras under en viss skolvecka. Vi skulle kunna skriva temperaturerna i en tabell som ser ut så här:

Dag	Temperatur (i °C)
Måndag	10
Tisdag	9
Onsdag	12
Torsdag	10
Fredag	14

När vi ska beräkna medelvärdet av ett antal värden, då adderar vi första alla värdena och dividerar sedan summan vi får med antalet värden.

Medelvärdet beräknar vi alltså allmänt så här:

$$ medelvärde=\frac{summan\,av\,värdena}{antalet\,värden}$$

Medelvärdet av temperaturerna blir därför

$$ medelvärde=\frac{10+9+12+10+14}{5}=\frac{55}{5}=11$$

Medeltemperaturen under skolveckan var alltså 11°C. Eftersom temperaturen 11°C ligger ganska nära alla värdena vi hade mätt upp, kan vi säga att det medelvärde vi räknade ut var ett bra mått på ungefär hur hög temperaturen varit under veckans dagar.

Median

Om vi sorterar alla våra värden i storleksordning och väljer ut det värde som ligger alldeles i mitten efter att värdena sorterats, då är detta mittersta värde vad vi kallar medianen. Att känna till medianen är bra när värdena varierar mycket och det kan finnas vissa värden som ligger långt ifrån de övriga.

Vi ska nu titta på ett exempel, där medianen kan ge en bättre bild av värdena än vad medelvärdet skulle göra:

Mona köper en ny spännande bok som har 210 sidor, som hon läser under sju dagar. Dag ett läser hon 34 sidor, dag två läser hon 40 sidor, dag tre 36 sidor, dag fyra 31 sidor, dag fem 33 sidor, dag sex 32 sidor, och den sjunde dagen läser hon de återstående 4 sidorna. Vi vill hitta ett enda värde som säger oss ungefär hur många sidor Mona läser per dag.

För att hitta medianen i vårt exempel med Monas bokläsande, kan vi sortera värdena i storleksordning så här:

$$ 4,\,31,\,32,\,33,\,34,\,36,\,40$$

Nu kan vi direkt se att det mittersta värdet är 33, vilket blir medianen. I det här fallet blev det alltså så att av sammanlagt sju värden är tre värden mindre än medianen och tre värden större än medianen.

När vi letade rätt på medianen i det här exemplet var det enkelt, eftersom vi hade ett udda antal värden, 7 stycken. Men om vi hade haft ett jämnt antal värden, till exempel 6 stycken, då hade det inte funnits ett värde som var det mittersta. I sådana situationer beräknar vi istället medianen som medelvärdet av de två värden som ligger närmast mitten.

Om vi istället för medianen hade beräknat medelvärdet av hur många sidor Mona läste per dag, så hade vi fått det här medelvärdet:

$$ medelv\ddot{a}rde=\frac{34+40+36+31+33+32+4}{7}=\frac{210}{7}=30$$

Vi kom fram till att Mona läst i genomsnitt 30 sidor per dag. Men eftersom Mona läste mer än 30 sidor i boken under varje dag förutom den sista dagen, kan vi tycka att detta medelvärde ger en missvisande bild av hur mycket Mona läste per dag. Det beror på att den dagen då Mona bara läste 4 sidor fick medelvärdet att bli mycket mindre än vad det annars skulle ha blivit. Medianen är därför inte lika känsligt för värden som avviker mycket från de övriga värdena som medelvärdet är.

---

I en familj finns det fyra syskon som är 1 år, 3 år, 5 år och 13 år. Beräkna medelvärdet och medianen av barnens ålder

Vi använder oss först av formeln för medelvärde:

$$medelvärde=\frac{summan\,av\,värdena}{antalet\,värden}=$$

$$=\frac{1+3+5+13}{4}=\frac{22}{4}=5,5$$

Medelvärdet av barnens ålder är alltså 5,5 år.

Nu beräknar vi medianen. Som tur är stod barnens ålder redan sorterade i storleksordning, men eftersom det är ett jämnt antal barn (4 stycken), beräknar vi medianen som medelvärdet av de två mittersta värdena: 3 och 5. Därför får vi den här medianen:

$$median=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Medianen av barnens ålder är därför 4 år.

---

Videolektioner

I den här videon går vi igenom medelvärde, vad det är och hur vi beräknar det.

I den här videon går vi igenom median, vad det är och hur vi får fram det.

I den här videon går vi igenom hur vi räknar fram ett medelvärde.