Bråktal

I det här avsnittet ska vi lära oss mer om bråktal och i senare avsnitt kommer vi att räkna med bråktal i olika sammanhang.

Vad är ett bråktal?

Tänk dig att vi har en tårta och delar upp den i fyra stycken lika stora bitar. Varje del av tårtan utgör då en fjärdedel av hela tårtan. Vi kan skriva en fjärdedel så här:

$$ \frac{1}{4}$$

På motsvarande sätt kan vi skriva tre fjärdedelar så här:

$$ \frac{3}{4}$$

Med tre fjärdedelar menar vi alltså att vi delar något i fyra lika stor delar och sedan tittar på tre av dessa fyra lika stora delar.

När vi skriver ett tal i den här formen kallar vi det ett bråktal.

Tal skrivna i bråkform består av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).

$$ \frac{täljare}{nämnare}$$

I vårt exempel med tårtbitarna är 3:an bråktalets täljare och 4:an är bråktalets nämnare.

Delen av det hela

Ett sätt att se på bråktal är att nämnaren anger hur mycket det hela är. Har vi till exempel delat en tårta i fyra bitar, då är det hela just fyra bitar. Täljaren i ett bråktal anger hur stor del av det hela som vi är intresserade av, till exempel tre tårtbitar av de totalt fyra tårtbitarna.

$$ \frac{tre\,tårtbitar}{fyra\,tårtbitar}=\frac{delen}{det\,hela}$$

Ju fler delar något delas upp i, desto mindre kommer varje del att vara. Har vi en tårta och delar den i två lika stora bitar, då kommer varje tårtbit att vara hälften av tårtan. Om vi istället hade delat tårtan i tre jämnstora bitar, då hade varje tårtbit varit en tredjedel av tårtan, vilket är mindre än hälften.

$$ \frac{1}{3}$$

är alltså mindre än

$$ \frac{1}{2}$$

Ju större nämnaren är i ett bråktal, desto mindre kommer varje del av det hela att vara.

Vi kan använda bråktal i många olika sammanhang för att ange förhållandet mellan en del och det hela.

Om en skolklass med totalt 16 elever innehåller 9 flickor och 7 pojkar, då kan vi beskriva skolklassen som att nio sextondelar av eleverna är flickor och att sju sextondelar av eleverna är pojkar. Att nio sextondelar av eleverna är flickor kan vi skriva i bråkform som

$$ \frac{9}{16}$$

och att sju sextondelar är pojkar som

$$ \frac{7}{16}$$

Bråktal i enklaste form

Om vi har en tårta som vi delar i fyra lika stora delar och tittar på två av dessa tårtbitar, då kan vi skriva det som ett bråktal på detta sätt:

$$ \frac{2}{4}$$

Men om vi har två tårtbitar av totalt fyra lika stora tårtbitar, då är ju det samma sak som att vi har hälften av den hela tårtan. Mängden tårta är alltså lika stor som om vi från början delat tårtan i bara två delar och tittat på den ena tårtbiten. Då hade vi istället fått det här:

$$ \frac{1}{2}$$

Det här betyder att

$$ \frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

så två fjärdedelar är lika mycket som en halv.

Att skriva ett bråktal i en sådan form att nämnaren blir så liten som möjligt kallar vi att skriva bråktalet i sin enklaste form.

---

Skriv bråktalet \( \frac{3}{12}\) i sin enklaste form

Vi kan tänka oss att vi har en tårta som vi delar upp i tolv lika stora tårtbitar. Sedan tittar vi på tre av dessa tårtbitar. Mängden tårta i dessa tre tolftedelar är lika stor som om vi från början hade delat upp hela tårtan i bara fyra delar och sedan tittat på en av dessa fjärdedelar.

\(\frac{3}{12}\)

\(\frac{1}{4}\)

 

Det innebär att tre tolftedelar är lika mycket som en fjärdedel:

$$ \frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

En fjärdedel är detsamma som tre tolftedelar skrivet i sin enklaste form.

---

Bråktal i blandad form

Vi har tre likadana tårtor och delar var och en av dessa i fyra lika stora tårtbitar. Då kan vi se det som att vi totalt har tolv fjärdedelars tårta:

$$ \frac{12}{4}$$

Om vi sedan äter upp sju av tårtbitarna, så återstår fem tårtbitar, vilket är detsamma som fem fjärdedelars tårta:

$$ \frac{5}{4}$$

Ett tal som fem fjärdedelar kan vi antingen skriva på det sätt vi gjorde här, i vad vi kallar bråkform.

Vi har också möjlighet att skriva talet i blandad form, vilket innebär att vi delar upp talet i ett heltal och ett tal i bråkform. I vårt exempel med tårtan kan vi se fem fjärdedelars tårta som att vi har en hel tårta (fyra fjärdedelar av en tårta) plus en fjärdedel av en tårta. Det kan vi skriva så här, i blandad form:

$$ 1\frac{1}{4}$$

Vill vi istället skriva till exempel

$$ \frac{11}{3}$$

i blandad form, så undersöker vi först hur det blir då vi försöker dela 11 med 3. Vi ser då att vi får kvoten 3 och resten 2, eftersom

$$ 3\cdot 3+2=11$$

Det betyder att vi kan skriva bråktalet elva tredjedelar i blandad form så här:

$$ 3\frac{2}{3}$$

Bråktal i decimalform

Vi har nu sett att vi kan skriva bråktal i bråkform och i blandad form. Vi kan även skriva om bråktal i decimalform.

Att skriva om ett bråktal i decimalform innebär att vi beräknar bråktalet och då får en kvot i form av ett decimaltal.

Om vi vill exempel har bråktalet

$$ \frac{1}{4}$$

och beräknar värdet av denna kvot, så får vi att

$$ \frac{1}{4}=0,25$$

Ibland kan det vara bättre att skriva om ett bråktal i decimalform istället för i bråkform eller blandad form. Men ibland kan det också vara bättre att undvika decimalform. Om vi till exempel har bråktalet

$$ \frac{1}{3}$$

och försöker att beräkna värdet av denna kvot, så får vi ett tal som är ungefär 0,33. I själva verket skulle vi behöva skriva ut oändligt många 3:or efter varandra som decimaler om vi skulle skriva en tredjedel i decimalform:

$$ \frac{1}{3}\approx0,33$$

I sådana här situationer är det bättre att låta talet vara skrivet i bråkform istället för att skriva det i decimalform.

Videolektioner

I den här videon går vi igenom bråktal.

I den här videon går vi igenom bråktal som är skrivna i blandad form.

Här tittar vi på några exempel på bråktal.