Division 10, 100 och 1000

I det här avsnittet ska vi undersöka vad som händer när vi dividerar med 10, 100 och 1000. Att veta vad som händer när vi dividerar med 10, 100 och 1000 har vi stor användning för, till exempel när vi behöver göra beräkningar i vardagen.

Division med 10

Att dividera ett tal med nämnaren 10 innebär att kvoten blir en tiondel så stor som täljaren.

Ett exempel på detta är

$$ \frac{37}{10}=3,7$$

Vi kan se detta som att kvoten (3,7) blir densamma som täljaren (37) med den skillnaden att decimaltecknet flyttats ett steg åt vänster i talet. Eftersom 37 är ett heltal brukar vi inte skriva ut decimaltecknet, men vi kan tänka på heltalet 37 som att decimaltecknet står alldeles till höger om 7:an.

Samma sak gäller då täljaren redan är ett decimaltal:

$$ \frac{0,014}{10}=0,0014 $$

---

Beräkna

$$\frac{319}{10} $$

När vi dividerar täljaren 319 med nämnaren 10 blir kvoten densamma som täljaren med den skillnaden att decimaltecknet flyttas ett steg åt vänster. Därför får vi

$$ \frac{319}{10}=31,9$$

Svar: 31,9

---

Beräkna

$$\frac{0,5}{5\cdot 2}$$

I den här uppgiften kan vi först beräkna nämnaren, som består av faktorerna 5 och 2 som produkten 10:

$$ 5\cdot 2=10$$

Därför kan vi skriva om vårt ursprungliga uttryck så här:

$$ \frac{0,5}{5\cdot 2}=\frac{0,5}{10}$$

Denna division kan vi beräkna genom att vi flyttar decimaltecknet i 0,5 ett steg åt vänster:

$$ \frac{0,5}{10}=0,05 $$

Svar: 0,05

---

Division med 100

På liknande sätt som vid multiplikation med 100, kan det hjälpa att tänka på division med 100 som att vi först ska dividera med 10 två gånger efter varandra.

Ett exempel på detta är

$$ \frac{37}{100}=0,37$$

Denna kvot kan vi beräkna i två steg om vi vill, där vi först dividerar täljaren med 10 en gång och sedan dividerar med 10 en gång till:

$$ \frac{37}{100}=\frac{37}{10\cdot 10}=\frac{3,7}{10}=0,37$$

Även decimaltal kan divideras med 100 och samma räkneregler gäller då: decimaltecknet flyttas två steg åt vänster.

Till exempel gäller följande:

$$ \frac{0,17}{100}=0,0017$$

Väljer vi att utföra divisionen i två steg, genom att dividera med 10 två gånger, så får vi

$$ \frac{0,17}{100}=\frac{0,17}{10\cdot 10}=\frac{0,017}{10}=0,0017$$

---

Beräkna

$$\frac{47}{100} $$

När vi dividerar täljaren 47 med nämnaren 100 får vi kvoten genom att decimaltecknet i täljaren flyttas två steg åt vänster i talet.

Därför får vi

$$ \frac{47}{100}=0,47$$

Svar: 0,47

---

Beräkna

$$\frac{0,13}{25\cdot 4}$$

Innan vi ska dividera täljaren 0,13 med nämnaren i den här uppgiften, kan vi beräkna nämnaren som

$$ 25\cdot 4=100$$

Då blir det enklare att beräkna kvoten, eftersom kvoten vid division med nämnaren 100 blir lika med täljaren med den skillnaden att decimaltecknet flyttats två steg åt vänster.

Vi får

$$ \frac{0,13}{100}=0,0013$$

Svar: 0,0013

---

Division med 1000

På motsvarande sätt som vid division med 10 eller 100, innebär division med nämnaren 1000 att vi får kvoten genom att vi flyttar decimaltecknet i täljaren tre steg åt vänster. Det är samma sak som att täljaren delas med 10 tre gånger efter varandra.

Ett exempel på division med 1000:

$$ \frac{7684}{1000}=7,684$$

Dividerar vi ett decimaltal med 1000 kan det bli så här:

$$ \frac{2,73}{1000}=0,00273 $$

Multiplikation med tiondel, hundradel och tusendel

Vi har tidigare i det här avsnittet kommit fram till att ett tal som delas med talet 10 ger en kvot som är en tiondel så stor som det ursprungliga talet.

Vi kan skriva en tiondel på olika sätt:

$$ en\,tiondel=\frac{1}{10}=0,1$$

På motsvarande sätt kan vi skriva en hundradel eller en tusendel på olika sätt:

$$en\,hundradel=\frac{1}{100}=0,01 $$

$$en\,tusendel=\frac{1}{1000}=0,001$$

Att multiplicera ett tal med en tiondel ger samma resultat som om vi hade dividerat talet med 10.

---

Ett exempel på detta är

$$ 37\cdot 0,1=3,7$$

som ju är detsamma som

$$ \frac{37}{10}=3,7$$

Om vi multiplicerar ett tal med en hundradel får vi samma resultat som om vi dividerat talet med 100. Multiplicerar vi ett tal med en tusendel ger det samma resultat som om vi dividerat talet med 1000.

Ett exempel på detta är

$$ 37\cdot 0,01=0,37$$

som ju är detsamma som

$$ \frac{37}{100}=0,37$$

På motsvarande sätt är

$$ 7684\cdot 0,001=7,684$$

som är detsamma som

$$ \frac{7684}{1000}=7,684$$

Videolektioner

I den här videon går vi igenom vad som händer när vi dividerar ett tal med 10.

I den här videon går vi igenom vad som händer när vi dividerar ett tal med 100 eller 1000.

I den här videon går vi igenom multiplikation med 0,1, 0,01 och 0,001.

Här visar vi exempel på hur vi dividerar med 10, 100 och 1000.