Tabeller och diagram

I det här avsnittet kommer vi att ha användning för detta, när vi nu ska börja bekanta oss med ämnet statistik, och se hur vi kan använda tabeller och diagram.

Statistisk undersökning

Tänk dig att du vill ta reda på hur många gånger eleverna i en klass har varit på bio det senaste året.

Om det är 20 elever i klassen och vi frågar var och en av dem, då kan vi till exempel få det här resultatet: 5 personer har gått på bio 0 gånger, 3 personer har gått på bio 1 gång, 4 personer har gått på bio 2 gånger, 2 personer har gått på bio 3 gånger, 5 personer har gått på bio 4 gånger, och 1 person har gått på bio 5 gånger.

Vad vi har börjat göra här är en statistisk undersökning, vilket betyder att vi har samlat in data, som vi sedan vill göra något med.

Även för en så här liten undersökning blir det snabbt svårt att få en överblick över resultaten. Ett sätt att börja få en bättre uppfattning av resultaten från vår undersökning är att samla dem i en frekvenstabell.

Frekvenstabell

En frekvenstabell visar hur många gånger varje svar förekommer i undersökningen. Hur många gånger ett svar förekommer kallar vi svarets frekvens.

I undersökningen fick vi 6 olika svar, eftersom eleverna svarat att de gått på bio 0, 1, 2, 3, 4 eller 5 gånger. Därför kan vi skapa en sådan här frekvenstabell:

Antal biobesök	Frekvens
0
1
2
3
4
5

I den första kolumnen kan vi läsa av antalet biobesök (till exempel på den fjärde raden: 3 biobesök).

I den tomma kolumnen skriver vi in hur många gånger vi fick vart och ett av svaren (till exempel var det 2 elever som sa att de gått på bio 3 gånger, så vi skriver in en 2:a där). Då får vi den här ifyllda frekvenstabellen:

Antal biobesök	Frekvens
0	5
1	3
2	4
3	2
4	5
5	1

I en del undersökningar kan det räcka med att skriva resultaten i en frekvenstabell på det här sättet. I andra fall vill vi att det ska vara ännu tydligare vad vi kommit fram till och då kan vi använda oss av diagram.

Diagram

Ett diagram är ett sätt att grafiskt visa till exempel resultat av en statistisk undersökning. De finns många olika typer av diagram och vi ska här visa några av de vanligast förekommande typerna av diagram.

Stolpdiagram

När vi har en ifylld frekvenstabell är det enkelt att skapa ett stolpdiagram.

I ett stolpdiagram har vi våra svarsalternativ längs den horisontella axeln (till exempel antal biobesök) och frekvensen längs den vertikala axeln. Varje värde i diagrammet är markerat med en smal stolpe.

Om vi till exempel tittar på stolpdiagrammet här ovan, kan vi från den tredje stolpen läsa ut att det var 4 stycken personer som svarade att de gått på bio 2 gånger under det senaste året.

Det är lämpligt att använda stolpdiagram när det bara är vissa värden som kan bli svar i en undersökning (till exempel vet vi att man kan ha gått på bio 0, 1, 2, 3, osv… gånger).

Stapeldiagram

Det finns många likheter mellan stolpdiagram och stapeldiagram, men stapeldiagram visar vanligtvis annat än tal längs den horisontella axeln och staplarna brukar avbildas som bredare än stolpar.

Till exempel skulle vi kunna fråga 1 000 personer om de har tänkt gå på bio den här månaden och ge dem svarsalternativen "ja", "nej" och "vet ej". Då skulle vi kunna få ett stapeldiagram som ser ut så här:

Linjediagram

En helt annan typ av diagram är linjediagram, som ofta används om man vill visa hur något har förändrats med tiden. När vi skapar ett linjediagram markerar vi först varje punkt och drar sedan linjer mellan de punkter som kommer direkt efter varandra i tidsordning.

Till exempel skulle du innan du går till skolan varje morgon under en skolvecka kunna läsa av utomhustemperaturen på en termometer. Sedan kan du skapa ett linjediagram som visar hur temperaturen förändrats under veckan. Det kan se ut så här:

I det här exemplet kan vi längs linjediagrammets horisontella axel se skolveckans dagar (måndag till fredag). Längs den vertikala axeln kan vi se hur hög temperaturen (mätt i °C) har varit.

Cirkeldiagram

Om vi vill visa hur stor andel av det hela som något är, då kan vi använda oss av cirkeldiagram (ibland kallade "tårtdiagram").

Till exempel kan vi räkna ut hur många procent av svaren i vår undersökning om biobesök som varje svarsalternativ fick. För att göra det använder vi sambandet mellan andelen, delen och det hela, som vi har träffat på tidigare.

Om vi vill beräkna hur stor andel av svaren som blev 0 biobesök, då tittar vi i vår frekvenstabell och ser att 5 personer gav detta svar. Totalt var det 20 personer som svarade på undersökningen, så andelen som gav svaret 0 biobesök var

$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=25\,\%$$

På samma sätt kan vi beräkna andelen som gav vart och ett av de övriga möjliga svaren i undersökningen. Vi kan då utöka vår frekvenstabell med andelen som svarade på de olika sätten:

Antal biobesök	Frekvens	Andel
0	5	25 %
1	3	15 %
2	4	20 %
3	2	10 %
4	5	25 %
5	1	5 %

Nu kan vi skapa ett cirkeldiagram utifrån de här andelarna. Ett cirkeldiagram är helt enkelt en cirkel som är uppdelad i ett antal delar, cirkelsektorer, vars storlek beror på hur stor andel som de ska föreställa. Till exempel kommer "tårtbiten" som föreställer 25 % därför att vara större än "tårtbiten" som föreställer 15 %.

---

Videolektioner

I den här videon går vi igenom frekvenstabell och när det är användbart.

I den här videon går vi igenom olika typer av diagram.

I den här videon går vi igenom vilseledande diagram.

I den här videon går vi igenom en frekvenstabell och ett diagram.