Multiplikation med 10, 100 och 1000

I det här avsnittet ska vi titta närmare på multiplikation med 10, 100 och 1000. Om vi känner till vad produkten blir då vi multiplicerar ett tal med 10, 100 eller 1000, då kommer det att kunna göra många beräkningar lättare. Därför ska vi gå igenom detta extra noga.

Multiplikation med 10

Om vi multiplicerar ett tal med talet 10, då blir produkten 10 gånger större än vårt ursprungliga tal

$$ 17\cdot 10=170$$

där produkten 170 är 10 gånger större än talet 17.

Om vi har ett decimaltal och multiplicerar det med talet 10, då får vi produkten genom att vi flyttar decimaltecknet i det ursprungliga talet ett steg åt höger

$$ 0,17\cdot 10=1,7$$

där produkten 1,7 alltså är 10 gånger större än talet 0,17.

---

Beräkna

$$10\cdot 78$$

Från avsnittet om de fyra räknesätten vet vi att det inte spelar någon roll i vilken ordning faktorerna står.

Därför får vi

$$ 10\cdot 78=780$$

Svar: 780

---

Beräkna

$$4,36\cdot 5\cdot 2$$

För att lösa den här uppgiften kan vi först se att vårt givna uttryck innehåller faktorerna 5 och 2. Som vi vet från multiplikationstabellen, så är produkten av 5 och 2 lika med 10:

$$ 5\cdot 2=10$$

Därför kan vi skriva om uttrycket så här:

$$ 4,36\cdot 10$$

Multiplicerar vi 4,36 med faktorn 10, så flyttar vi decimaltecknet i 4,36 ett steg åt höger, vilket gör att vi får

$$ 4,36\cdot 10=43,6 $$

Svar: 43,6

---

Multiplikation med 100

Ska vi multiplicera ett tal med 100, så hjälper det att komma ihåg att 100 är produkten av faktorerna 10 och 10

$$ 10\cdot 10=100$$

Det innebär att om vi ska multiplicera ett tal med 100, så är det samma sak som om vi först skulle multiplicera talet med 10 en gång och sedan multiplicerar det med 10 en gång till.

$$43\cdot 100=$$

$$=43\cdot 10\cdot 10=$$

$$=430\cdot 10=$$

$$=4300$$

Här har vi först multiplicerat 43 med 10 en gång och fått 430. Sedan har vi multiplicerat 430 med 10, vilket ger oss 4300.

På samma sätt får vi produkten av ett decimaltal och 100 genom att vi flyttar decimaltecknet två steg åt höger i talet.

$$4,3\cdot 100=$$

$$=4,3\cdot 10\cdot 10=$$

$$=43\cdot 10=$$

$$=430$$

Här har vi först multiplicerat 4,3 med 10, vilket gav oss 43. Sedan multiplicerade vi 43 med 10 och fick 430.

---

Beräkna

$$68\cdot 100$$

När vi multiplicerar talet 68 med 100 blir produkten 100 gånger större än 68. Därför får vi

$$ 68\cdot 100=6800$$

Vi kan också beräkna produkten genom att multiplicera 68 med 10 två gånger efter varandra:

$$68\cdot 100=$$

$$=68\cdot 10\cdot 10=$$

$$=680\cdot 10=6800$$

Svar: 6800

$$2\cdot 50\cdot 0,017$$

I den här uppgiften kan vi se att produkten av 2 och 50 blir 100. Därför kan vi skriva om uttrycket så här:

$$ 2\cdot 50\cdot 0,017=100\cdot 0,017$$

Multiplicerar vi talet 0,017 med 100, så får vi produkten genom att vi flyttar decimaltecknet i 0,017 två steg åt höger. Det ger oss

$$ 100\cdot 0,017=1,7$$

Vi kan även göra denna beräkning i två steg, genom att multiplicera talet 0,017 med 10 två gånger efter varandra:

$$100\cdot 0,017=$$

$$=10\cdot 10\cdot 0,017=$$

$$=10\cdot 0,17=1,7$$

Svar: 1,7

Multiplikation med 1000

Ska vi multiplicera ett tal med 1000, så är det samma sak som att vi multiplicerar talet med 10 tre gånger efter varandra, eftersom

$$ 10\cdot 10\cdot 10=1000$$

---

Ett exempel på detta är

$$ 14\cdot 1000=14000$$

vilket vi även kan beräkna som

$$14\cdot 1000=$$

$$=14\cdot 10\cdot 10\cdot 10=$$

$$=140\cdot 10\cdot 10=$$

$$=1400\cdot 10=$$

$$=14000$$

Har vi ett decimaltal som vi multiplicerar med 1000, då får vi produkten genom att vi flyttar decimaltecknet tre steg åt höger i talet.

$$4,3\cdot 1000=$$

$$=4,3\cdot 10\cdot 10\cdot 10=$$

$$=43\cdot 10\cdot 10=$$

$$=430\cdot 10=4300$$

Svar: 4300

---

Beräkna

$$107\cdot 10\cdot 100$$

Vi kan beräkna den här produkten i två steg, genom att först multiplicera 107 med 10 och sedan med 100. Det ger oss först

$$ 107\cdot 10\cdot 100=1070\cdot 100$$

och sedan

$$ 1070\cdot 100=107000$$

Vi kan även skriva om det ursprungliga uttrycket genom att vi multiplicerar faktorerna 10 och 100 med varandra:

$$ 107\cdot 10\cdot 100=107\cdot 1000$$

Sedan beräknar vi produkten av hela uttrycket:

$$ 107\cdot 1000=107000$$

Om vi vill så går det också bra att skriva 100 som produkten faktorn 10 multiplicerat med sig självt. Då får vi först

$$ 107\cdot 10\cdot 100=107\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Sedan får vi multiplicera 107 med faktorn 10 tre gånger efter varandra:

$$107\cdot 10\cdot 10\cdot 10=$$

$$=1070\cdot 10\cdot 10=$$

$$=10700\cdot 10=$$

$$=107000$$

Vilken av dessa lösningsmetoder vi väljer beror på vilken vi tycker är lättast att använda. De leder alla till samma produkt.

---

Beräkna

$$1000\cdot 0,00732$$

När vi multiplicerar ett tal med 1000 flyttar vi talets decimaltecken tre steg åt höger. Det ger oss

$$ 1000\cdot 0,00732=7,32$$

Vi kan även skriva 1000 som 10 multiplicerat med sig självt tre gånger och därigenom beräkna produkten steg för steg:

$$1000\cdot 0,00732=$$

$$=10\cdot 10\cdot 10\cdot 0,00732=$$

$$=10\cdot 10\cdot 0,0732=$$

$$=10\cdot 0,732=7,32$$

Svar: 7,32

---

Videolektioner

I den här videon går vi igenom vad som händer när vi multiplicerar tal med 10.

I den här videon går vi igenom vad som händer när vi multiplicerar tal med 100 eller 1000.

Här visar vi med ett exempel hur man multiplicerar med 10, 100 och 1000.