Enheter och skala
I årskurs 7 gick vi igenom enheter och prefix , och lärde oss att använda oss av skala för att uttrycka förminskning och förstoring .
Vi kommer i det här avsnittet att repetera hur vi använder oss av enheter (längd, vikt och volym) och skala (förminskning och förstoring).
Enheter för vikt
När vi anger vikt utgår vi från grundenheten kilogram, vilket förkortas kg.
I tabellen här nedanför kan du se hur vi omvandlar mellan några olika vanligt förekommande viktenheter.
| ton | kg | hg | g |
| 1 ton = | 1 000 kg = | 10 000 hg = | 1 000 000 g |
| 1 kg = | 10 hg = | 1 000 g | |
| 1 hg = | 100 g |
Skriv dessa vikter i gram (g)
$$a)\,\,4,3\,hg$$
$$b)\,\,26,1\,kg $$
$$c)\,\,0,07\,ton$$
Lösningsförslag:
a)
1 hg är lika med hundra gram:
$$ 1\,hg=100\,g$$
Därför måste 4,3 hg vara lika med 430 g:
$$ 4,3\,hg=4,3\cdot 100\,g=430\,g$$
b)
1 kg är lika med tusen gram:
$$ 1\,kg=1\,000\,g$$
Därför måste 26,1 kg vara lika med 26 100 g:
$$ 26,1\,kg=26,1\cdot 1\,000\,g=26\,100\,g$$
c)
Den här vikten i ton gör vi om till enheten gram i två steg: först omvandlar vi vikten från ton till kg, och sedan från kg till gram.
1 ton är lika med tusen kg:
$$ 1\,ton=1\,000\,kg$$
Därför måste 0,07 ton vara lika med 70 kg:
$$ 0,07\,ton=0,07\cdot 1\,000\,kg=70\,kg$$
När vikten nu är skriven i kg är det lätt att omvandla den till gram, eftersom 1 kg är lika med tusen gram:
$$ 1\,kg=1\,000\,g$$
Därför måste 70 kg vara lika med 70 000 g:
$$ 70\,kg=70\cdot 1\,000\,g=70\,000\,g$$
Enheter för volym
När vi anger volym utgår vi ofta från enheten liter, vilken förkortas som l.
I tabellen här nedanför kan du se hur vi omvandlar mellan olika vanligt förekommande volymenheter.
| liter (l) | deciliter (dl) | centiliter (cl) | mililiter (ml) |
| 1 l = | 10 dl = | 100 cl = | 1 000 ml |
| 1 dl = | 10 cl = | 100 ml | |
| 1 cl = | 10 ml |
Skriv dessa volymer i deciliter (dl)
$$a)\,\,13,4\,l$$
$$b)\,\,32\,ml $$
a)
1 liter är lika med tio deciliter:
$$ 1\,l=10\,dl$$
Därför måste 13,4 l vara lika med 134 dl:
$$ 13,4\,l=13,4\cdot 10\,dl=134\,dl$$
b)
1 milliliter är lika med en hundradels deciliter:
$$ 1\,ml=0,01\,dl$$
Därför måste 32 ml vara lika med 0,32 dl:
$$ 32\,ml=32\cdot 0,01\,dl=0,32\,dl$$
Enheter för längd
När vi anger längd utgår vi från grundenheten meter, vilken förkortas som m.
I tabellen här nedanför kan du se hur vi omvandlar mellan olika vanligt förekommande längdenheter.
| mil | kilometer (km) | meter (m) | decimeter (dm) | centimeter (cm) | milimeter (mm) |
| 1 mil = | 10 km = | 10 000 m = | 100 000 dm = | 1 000 000 cm = | 10 000 000 mm |
| 1 km = | 1 000 m = | 10 000 dm = | 100 000 cm = | 1 000 000 mm | |
| 1 m = | 10 dm = | 100 cm = | 1 000 mm | ||
| 1 dm = | 10 cm = | 100 mm | |||
| 1 cm = | 10 mm |
Skriv dessa längder i centimeter (cm)
$$a)\,\,0,54\,m$$
$$b)\,\,3,9\,mm$$
Lösningsförslag
a)
1 meter är lika med hundra centimeter:
$$ 1\,m=100\,cm$$
Därför måste 0,54 m vara lika med 54 cm:
$$ 0,54\,m=0,54\cdot 100\,cm=54\,cm$$
b)
1 millimeter är lika med en tiondels centimeter:
$$ 1\,mm=0,1\,cm$$
Därför måste 3,9 mm vara lika med 0,39 cm:
$$ 3,9\,mm=3,9\cdot 0,1\,cm=0,39\,cm$$
Skala
När vi ska avbilda någonting på papper, till exempel en penna, kan vi ibland göra det i samma storlek som föremålet har i verkligheten. Om pennan är 15 cm lång i verkligheten så kan vi låta avbildningen på pappret även den bli 15 cm lång. När vi avbildar något i samma storlek som det har i verkligheten, då säger vi att avbildningen är gjord i naturlig storlek.
Vi kan också vilja avbilda någonting i en annan storlek än det har i verkligheten. När vi gör det säger vi att vi avbildar i skala.
Så gör vi till exempel om vi ritar en karta - avstånden i verkligheten är då för stora för att vi ska kunna avbilda dem i naturlig storlek. Därför kan vi göra en förminskning av avstånden. Vi kan till exempel vilja att 1 meter i verkligheten avbildas som 1 centimeter på kartan. Denna förminskning, från 1 meter i verkligheten till 1 cm på kartan, skriver vi som 1:100. Skalan 1:100 betyder alltså att 1 cm på kartan motsvarar 100 cm i verkligheten.
Om vi vill avbilda något litet kan vi istället vilja göra en förstoring, vilket innebär att föremålet på bilden blir större än vad föremålet är i verkligheten. En myra som är 10 mm i verkligheten kan vi vilja avbilda med längden 50 mm, så att det är lättare att se detaljer. När vi gör denna förstoring anger vi skalan som 5:1, eftersom 5 cm på bilden motsvarar 1 cm i verkligheten.
Avstånd mellan bergstoppar
På en välgjord orienteringskarta anges skalan som 1:15 000. Du mäter upp avståndet 5 cm på kartan mellan två bergstoppar.
Hur långt är avståndet mellan de två bergstopparna i verkligheten? Svara i lämplig enhet.
Lösningsförslag:
Eftersom skalan är 1:15 000 motsvarar 1 cm på kartan 15 000 cm i verkligheten. Därför kan vi beräkna hur mycket 5 cm på kartan är i verkligheten så här:
$$ 5\cdot 15\,000\,cm=75\,000\,cm=750\,m$$
Nu har vi alltså kommit fram till att 5 cm på orienteringskartan motsvarar 750 meter i verkligheten, vilket är avståndet mellan de två bergstopparna.
Förstoringsglas
Du har ett förstoringsglas som kan förstora det du tittar på med skalan 4:1. Med hjälp av detta förstoringsglas vill du titta på en insekt som är 3 mm lång.
Hur stor kan avbildning av insekten bli som mest när du ser den genom förstoringsglaset?
Lösningsförslag:
Förstoringsglasets största förstoring är 4:1. Det innebär att en insekt som är 3 mm lång i verkligheten kan avbildas som 4 gånger så lång med hjälp av förstoringsglaset. Därför kan avbildningen bli 12 mm lång:
$$ 4\cdot 3\,mm=12\,mm$$
Videolektioner
Här går vi igenom areaenheter.
Här går vi igenom areaskala.
I den här videon går vi igenom enheter.
I den här videon går vi igenom skala.