Räkna med procent

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi kan räkna med procent när vi har att göra med procentuella ökningar och minskningar.

Beräkna delen vid procentuell förändring

I avsnittet om sambandet mellan andelen, delen och det hela kom vi fram till att vi kan beräkna hur mycket en viss del är, om vi vet hur mycket det hela är och hur stor andel av det hela som delen utgör. Vi beräknar delen med hjälp av den här formeln:

$$ delen=andelen\cdot det\,hela$$

Det här sambandet kan vi använda när vi vill räkna på procentuella förändringar, till exempel när priset på en produkt höjs eller sänks.

---

Prissänkning på byxor

Priset på ett par byxor var från början 300 kr. Sedan sänktes priset med 15 %.

Hur stor var prissänkningen i kronor räknat? Vad blev det nya priset på byxorna?

Lösningsförslag:

Vi använder sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna hur stor prissänkningen är i kronor räknat.

Prissänkningen utgjorde 15 % av det ursprungliga priset, så andelen är 0,15 (15 %).

Det ursprungliga priset var 300 kr, så det hela är 300 kr.

Därför kan vi beräkna prissänkningen i kronor räknat så här:

$$delen=andelen\cdot det\,hela=$$

$$=15\,\%\cdot 300=$$

$$=0,15\cdot 300=$$

$$=15\cdot 0,01\cdot 300=$$

$$=15\cdot 3=45\,kr$$

Prissänkningen med 15 % blev i kronor räknat 45 kr.

Byxornas nya pris kan vi beräkna som det gamla priset i kronor minus prissänkningen i kronor:

$$nya\,priset=gamla\,priset-prissänkningen=$$

$$=300\,kr-45\,kr=255\,kr$$

Efter prissänkningen på 45 kr fick alltså byxorna priset 255 kr.

---

Värvningskampanj

En friluftsförening är ute och värvar nya medlemmar. Innan värvningskampanjen hade föreningen 60 medlemmar. Den lyckade värvningskampanjen gjorde så att antalet medlemmar i föreningen ökade med 35 %.

Hur många fler medlemmar fick föreningen genom kampanjen? Hur många medlemmar hade föreningen när kampanjen avslutades?

Lösningsförslag

Vi använder sambandet mellan andelen, delen och det hela.

Eftersom föreningen ökat antalet medlemmar med 35 %, blir andelen 0,35 (35 %).

Från början hade föreningen 60 medlemmar, så det hela är 60 st medlemmar.

Sambandet mellan andelen, delen och det hela ger oss antalet nya medlemmar som föreningen fick:

$$delen=andelen\cdot det\,hela=$$

$$=35\,\%\cdot 60=$$

$$=0,35\cdot 60=$$

$$=3,5\cdot6=21\,medlemmar$$

Föreningen fick alltså 21 nya medlemmar i samband med värvningen.

Vi vill också beräkna hur många medlemmar föreningen hade när värvningskampanjen avslutades. Det måste vara antalet medlemmar innan plus antalet medlemmar som tillkommit:

$$nya\,antalet\,medlemmar=gamla\,antalet\,medlemmar+ökningen=$$

$$=60+21=81\,medlemmar$$

Föreningen hade alltså 81 medlemmar efter kampanjen.

---

Videolektion

I den här videon går vi igenom hur vi räknar med procent.