Uttryck med variabel
I årskurs 7 lärde vi oss hur vi kan teckna och beräkna värdet av uttryck, och hur vi kan använda en eller flera variabler i ett uttryck.
I det här avsnittet ska vi repetera dessa avsnitt från årskurs 7, så att vi är väl förberedda inför nästa avsnitt, där vi kommer att öva på att förenkla uttryck.
Teckna uttryck med variabel
I ett matematiskt uttryck är en variabel något som kan anta olika värden. Vi kan införa en bokstav, vanligtvis x, som betecknar variabeln. Beroende på vilket värde variabeln ges, kommer uttrycket som helhet att få olika värden.
Som ett exempel kan du tänka dig att du befinner dig i en livsmedelsaffär och ska köpa två varor: en limpa som kostar 12,90 kr, och gurka som säljs i lösvikt till priset 16,90 kr/kg. Beroende på hur mycket gurka du köper, kommer du att få betala olika mycket när du kommer till kassan. Det totala priset kan vi teckna ett uttryck för, med hjälp av en variabel x, som anger vikten på gurkan:
$$ 16,90x\,kr+12,90\,kr$$
Vi kan även teckna uttryck som innehåller två eller fler variabler. Ska du till exempel köpa gurka i lösvikt till priset 16,90 kr/kg och äpplen i lösvikt till priset 18,90 kr/kg, då kan vi beteckna vikten på gurkorna med x och vikten på äpplena med y. Med dessa beteckningar kan vi teckna ett uttryck för det totala priset:
$$ 16,90x\,kr+18,90y\,kr$$
De uttryck vi tecknar kan stå för många olika situationer. Om du till exempel har 500 meters gångväg till skolan och har gått en viss sträcka längs vägen, som vi kan beteckna x meter, då kan vi teckna ett uttryck för hur långt du har kvar till dess att du kommer fram till skolan:
$$ 500\,m-x\,m$$
Vi tolkar detta uttryck som att den sträcka du har kvar att gå är hela sträckan (500 meter) minus den sträcka som du redan har gått (x meter).
Beräkna värdet av ett uttryck med variabel
När vi väl har ett matematiskt uttryck, är vi ofta intresserade av att beräkna värdet av uttrycket för olika värden på variablerna. Vad vi gör för att beräkna uttryckets värde är då att vi byter ut variabeln mot ett visst värde och sedan ser vilket värde uttrycket som helhet får när vi beräknar det med hjälp av räkneordningen.
Om vi utgår från exemplet tidigare i avsnittet, där vi köpte en limpa och gurka med en viss vikt x, då tecknade vi det här uttrycket:
$$ 16,90x\,kr+12,90\,kr$$
Med hjälp av det här uttrycket kan vi beräkna det totala priset på dessa varor, om vi till exempel köper 2 kg gurka. Vi byter då ut x mot 2 och får det här uttrycket, vars värde vi kan beräkna:
$$16,90\cdot 2\,kr+12,90\,kr=$$
$$=33,80\,kr+12,90\,kr=$$
$$=46,70\,kr$$
Beräkna värdet av uttrycket
$$ 3x+5y$$
för
$$ x=2\,\,och\,\,y=4$$
Lösningsförslag:
Vi utgår från det givna uttrycket och byter ut x och y mot de värden vi fått i uppgiftstexten.
$$3x+5y=$$
$$=3\cdot 2+5\cdot 4=$$
$$=6+20=26$$
Tolka uttrycket
Oskar har ett antal mynt, som är enkronor och femkronor.
Tolka vad uttrycket
$$ x+5y$$
i det här sammanhanget skulle kunna betyda och vad det innebär om
$$ x=10\,\,och\,\,y=5$$
Lösningsförslag
Eftersom Oskar har enkronor och femkronor, kan vi tolka uttrycket som värdet av x stycken enkronor och y stycken femkronor, eftersom en femkrona ju är värd fem gånger så mycket som en enkrona.
Att x = 10 och y = 5 kan vi tolka som att Oskar har 10 stycken enkronor och 5 stycken femkronor.
Med den här tolkningen kan vi också beräkna det totala värdet av Oskars mynt:
$$x+5y=$$
$$=10+5\cdot 5=$$
$$=10+25=35$$
Oskars mynt har det sammanlagda värdet 35 kr.
Videolektioner
Här går vi igenom hur vi beräknar det värdet ett uttryck har när den innehåller variabler.
I den här videon går vi igenom uttryck med variabler.