Bråktal

I det här avsnittet ska vi repetera hur bråktal fungerar. I senare avsnitt kommer vi att gå igenom hur vi kan förkorta eller förlänga bråk, addition och subtraktion av bråk, och slutligen multiplikation och division av bråk.

Bråktal

Alla tal skrivna i bråkform är uppbyggda av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).

$$\frac{täljare}{nämnare}$$

Ett exempel på ett bråktal är:

$$\frac{6}{8}$$

I olika sammanhang kan ett bråktal betyda olika saker. Till exempel kan bråktalet ovan betyda sex tårtbitar av totalt åtta tårtbitar, eller sex elever av totalt åtta elever i en grupp.

Ett bråktal kan vi även skriva om, så att det står med andra täljare och nämnare. Till exempel kan bråktalet sex åttondelar skrivas om till tre fjärdedelar på följande sätt:

$$\frac{6}{8}=\frac{\frac{6}{\color{Red}{2}}}{\frac{8}{\color{Red}{2}}}=\frac{3}{4}$$

När vi har ett bråktal som vi inte kan skriva om till ett mindre bråktal, till exempel:

$$\frac{3}{4}$$

då säger vi att bråktalet är skrivet i sin enklaste form.

Blandad form och decimalform

Ibland har vi bråktal där täljaren är större än nämnaren. Ett exempel på ett sådant bråktal är

$$\frac{7}{5}$$

där är täljaren 7 större än nämnaren 5.

Har vi ett sådant bråktal kan vi skriva om det i blandad form. Att skriva om bråktalet i blandad form innebär att vi delar upp bråktalet i en heltalsdel och en bråkdel.

Vill vi skriva om sju femtedelar i blandad form kan vi se detta tal som summan av en hel och två femtedelar, vilket vi skriver så här:

$$\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$

Detta är bråktalet skrivet i blandad form.

Eftersom ett tal i bråkform är skrivet som en kvot, kan vi också beräkna värdet genom att dividera täljaren med nämnaren. Utför vi den här divisionen får vi bråktalet i decimalform.

Här är några exempel där vi har skrivit om tal i bråkform till decimalform:

$$\frac{1}{4}=0,25$$

$$\frac{3}{4}=0,75$$

$$\frac{1}{5}=0,2$$

$$\frac{7}{5}=1,4$$

---

Skriv detta bråktal i decimalform och i blandad form

$$\frac{11}{4}$$

Vi dividerar täljaren med nämnaren och får följande:

$$\frac{11}{4}=2,75$$

Elva fjärdedelar är därför 2,75 när bråktalet är skrivet i decimalform.

När vi redan har bråktalet skrivet i decimalform är det lätt att skriva om talet till blandad form:

$$\frac{11}{4}={\color{Red} 2},{\color{Blue} {75}}=$$

$$={\color{Red} 2}+{\color{Blue} {0,75}}=$$

$$={\color{Red} 2}+{\color{Blue} {\frac{3}{4}}}=$$

$$={\color{Red} 2}{\color{Blue} {\frac{3}{4}}}$$

Alltså, om vi skriver om bråktalet elva fjärdedelar till blandad form får vi följande

$$\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$$

---

Videolektioner

Här går vi igenom vad bråktal är för något.

I den här videon går vi igenom bråktal.