Ränta
I tidigare avsnitt har vi lärt oss vad procent är och hur vi räknar med procent.
I det här avsnittet ska vi lära oss vad ränta är och hur vi kan räkna på sparande och lån.
Vad är ränta?
Om du sätter in pengar på ett konto på banken, då får du vanligtvis ränta under den tid som du låter pengarna vara kvar på kontot. Räntan är en betalning som banken gör till dig som ersättning för att banken får låna pengarna av dig.
Räntan anges som en viss procentsats, vilket innebär att man varje år får betalt av banken beroende på hur mycket pengar, kapital, man har insatta på sitt konto.
Om du till exempel sätter in 4 000 kr på ett tomt konto och har en räntesats på 3 %, så ska du efter det första året få ränta motsvarande 3 % av 4 000 kr, det vill säga 120 kr:
$$3\,\%\cdot 4\,000=$$
$$=0,03\cdot 4\,000=$$
$$=3\cdot 0,01\cdot 4\,000=$$
$$=3\cdot 40=120\,kr$$
På liknande sätt som man kan sätta in pengar på ett konto på banken, kan man låna pengar av banken. Om man lånar pengar av banken, då får man istället betala ränta till banken beroende på hur mycket man har lånat och vilken räntesatsen är.
Räkna vid sparande
Vi ska nu räkna några exempel där man sätter in pengar på ett konto på banken.
Alexanders bankkonto
Alexander satte in 8 000 kr på sitt tomma bankkonto den 1 januari. Räntesatsen var 2 %. Ett år senare tog han ut alla pengarna som han hade på kontot.
Hur mycket ränta i kronor räknat fick Alexander under året? Hur mycket pengar kunde han ta ut från kontot efter ett år?
Lösningsförslag:
Kapitalet som Alexander satte in på kontot var 8 000 kr och räntesatsen var 2 %.
Det innebär att räntan i kronor räknat som Alexander borde ha fått under året blev 2 % av 8 000 kr:
$$räntan\,i\,kr=2\,\%\cdot 8\,000=$$
$$=0,02\cdot 8\,000=$$
$$=2\cdot 0,01\cdot 8\,000=$$
$$=2\cdot80=160\,kr$$
Kapitalet som Alexander hade på sitt konto efter ett år blir lika med kapitalet som han satte in på kontot plus den ränta han fått under året:
$$ 8\,000\,kr+160\,kr=8\,160\,kr$$
Idas bankkonto
Ida sätter in 20 000 kr på ett bankkonto, som har räntesatsen 4 %.
Hur mycket ränta kommer hon att ha fått om hon tar ut pengarna efter
a) ett år?
b) ett halvt år?
c) ett kvartal (tre månader)?
Lösningsförslag:
Kapitalet som Ida satte in var 20 000 kr och räntesatsen var 4 %.
a)
Efter ett år kommer Ida att ha fått 4 % av 20 000 kr i ränta. Det kan vi beräkna så här:
$$ränta\,i\,kr=4\,\%\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=0,04\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=4\cdot 0,01\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=4\cdot 200\,kr=800\,kr$$
Efter ett år har Ida fått 800 kr i ränta.
b)
Efter ett halvt år kommer Ida att ha fått hälften av den ränta som hon skulle ha fått under ett helt år. Eftersom vi redan har beräknat räntan för ett helt år, behöver vi bara beräkna hälften av den räntan:
$$ränta\,i\,kr=\frac{800\,kr}{2}=400\,kr$$
c)
På liknande sätt som för halvårsräntan kan vi beräkna räntan för ett kvartal (3 månader), som en fjärdedel av räntan för ett helt år:
$$ränta\,i\,kr=\frac{800\,kr}{4}=200\,kr$$
Räkna vid lån
På liknande sätt som vi gjort tidigare i avsnittet kan vi räkna på den ränta man får betala om man tar ett lån i banken.
När man tar ett lån i banken finns det vanligtvis ett krav på att man förutom att betala räntan även ska amortera (betala av) på lånet, vilket betyder att man betalar för att lånet ska bli mindre.
Banklån
Frida lånar 20 000 kr av banken. Räntesatsen är 5 %. Ett år efter att hon tog lånet betalar hon av hela lånet och räntan för året.
a) Hur mycket ränta måste Frida betala under det år hon lånade pengarna?
b) Hur mycket måste hon betala totalt vid detta tillfälle?
Lösningsförslag:
a)
Eftersom Frida lånade 20 000 kr och räntesatsen var 5 %, beräknar vi räntan så här:
$$ränta=5\,\%\cdot 20\,000=$$
$$=0,05\cdot 20\,000=$$
$$=5\cdot 0,01\cdot 20\,000=$$
$$=5\cdot 200=1\,000\,kr$$
Frida ska betala 1 000 kr i ränta för det första året.
b)
Efter ett år ska Frida betala av hela lånet plus räntan för året, så totalt får hon betala in:
$$ inbetalning=20\,000\,kr+1\,000\,kr=21\,000\,kr$$
Frida ska betala in totalt 21 000 kr.
Bolån
Sebastian har tagit ett lån på 800 000 kr för att köpa en lägenhet. Räntesatsen är 6 % och årsräntan ska betalas med en tolftedel varje månad. Sebastian har kommit överens med banken att han utöver räntan ska amortera 2 000 kr varje månad.
a) Hur mycket ska Sebastian betala till banken efter en månad?
b) Hur mycket återstår av Sebastians lån efter ett år om han amorterar 2 000 kr varje månad under det första året?
Lösningsförslag:
a)
Vi börjar med att beräkna hur mycket ränta Sebastian ska betala den första månaden. Räntesatsen är 6 %, vilket ju är årsräntan. På ett år går det 12 månader, så under en månad ska han därför betala en tolftedel av årsräntan:
$$ ränta=\frac{6\,\%}{12}\cdot 800\,000= $$
$$=\frac{0,06}{12}\cdot 800\,000=$$
$$=0,005\cdot 800\,000=$$
$$=5\cdot 0,001\cdot 800\,000=$$
$$=5\cdot 800=4\,000\,kr$$
Räntan för den första månaden är 4 000 kr.
Sebastian ska även betala av lånet med 2 000 kr den första månaden, så totalt ska han betala så här mycket den första månaden:
$$ inbetalning=r\ddot{a}nta+amortering=4\,000\,kr+2\,000\,kr=$$
$$=6\,000\,kr$$
b)
Om Sebastian amorterar 2 000 kr varje månad under det första året, då har han totalt amorterat så här mycket under det första årets tolv månader:
$$ 12\cdot2\,000\,kr=24\,000\,kr$$
Hur mycket återstår då av lånet, när Sebastian har betalat av 24 000 kr?
$$ 800\,000\,kr-24\,000\,kr=776\,000\,kr$$
Efter ett år återstår 776 000 kr av lånet.
Videolektioner
Här går vi igenom vad ränta är.
I den här videon går vi igenom ränta.