Procentenheter
Vi har tidigare lärt oss om procent och hur vi räknar med procent. Vi har även lärt oss om ränta när vi sparar pengar på banken eller har tagit ett lån.
I det här avsnittet ska vi lära oss om procentenheter, vilket är bra att känna till när vi har att göra med procentuella förändringar.
Procent och procentenheter
För att förstå skillnaden mellan förändringar i procent och procentenheter ska vi börja med ett exempel.
I avsnittet om ränta lärde vi oss att om vi har pengar insatta på ett konto på banken, så får vi ränta enligt en viss räntesats, som anges i procent.
Om vi till exempel har 10 000 kr insatta på ett konto på banken med räntesatsen 5 %, så ska vi få den här årsräntan:
$$ränta=5\,\%\cdot 10\,000\,kr=$$
$$=0,05\cdot 10\,000\,kr=$$
$$=5\cdot 0,01\cdot 10\,000\,kr=$$
$$=5\cdot 100\,kr=500\,kr$$
Om räntesatsen höjs från 5 % till 6 %, då får vi istället den här årsräntan:
$$ ränta=6\,\%\cdot 10\,000\,kr=600\,kr$$
Årsräntan ökade alltså med 100 kr när räntesatsen höjdes från 5 % till 6 %.
När en procentsats ökat från 5 % till 6 %, då säger vi att den har ökat med 1 procentenhet.
Räntesatsen har alltså ökat med 1 procentenhet, inte med 1 %. En ökning av räntesatsen från 5 % till 6 % är i själva verket en ökning av räntesatsen med 20 %.
Vi kan räkna ut hur mycket räntesatsen har ökat så här, med hjälp av sambandet mellan andelen, delen och det hela:
$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}=\frac{100\,kr}{500\,kr}=\frac{1}{5}=0,2=20\,\%$$
Räntesatsen har alltså ökat med 20 % när räntesatsen har ökat med 1 procentenhet från 5 % till 6 %.
Mattepartiet
I ett riksdagsval fick Mattepartiet 8 % av rösterna. I nästa riksdagsval fick Mattepartiet 10 % av rösterna.
Hur stor var ökningen i procentenheter? Hur många procent fler röster fick Mattepartiet i det andra riksdagsvalet?
Lösningsförslag:
Valresultatet förbättrades från 8 % av rösterna till 10 %. Det är en ökning med 2 procentenheter.
Ökningen med 2 procentenheter utgör 25 % av det tidigare valresultatet:
$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0,25=25\,\%$$
Mattepartiets valresultat förbättrades med 2 procentenheter, vilket motsvarar en ökning med 25 % av andelen röster.
Christian skjuter luftgevär på fritiden
När Christian började lära sig skjuta luftgevär träffade han måltavlan med 80 % av skotten. Efter att ha övat några månader förbättrade han sin förmåga att träffa måltavlan.
Beräkna vilken andel av skotten som kommer att träffa måltavlan om Christian förbättrar sin träffprocent med
a) 20 %
b) 20 procentenheter
Lösningsförslag:
a)
Christian träffade först med 80 % av skotten. Om denna träffprocent ökar med 20 %, så får han denna nya träffprocent:
$$80\,\%+20\,\%\,av\,80\,\%=$$
$$=0,80+0,20\cdot0,80=$$
$$=0,80+0,16=$$
$$=0,96=96\,\%$$
Den nya träffprocenten skulle då vara 96 %.
b)
Om Christian förbättrar sin träffprocent med 20 procentenheter från 80 %, då blir den nya träffprocenten 100 %. Det betyder att han träffar varje gång han skjuter med luftgeväret.
Videolektioner
Här går vi igenom procentenheter.
I den här videon går vi igenom procentenheter.