Volym och volymenheter
Vi har tidigare lärt oss att vi kan ange volym med hjälp av enheten liter. I många vardagliga situationer är det praktiskt att ange volym i liter, men när vi vill beräkna hur stor en viss volym är, då är det ofta mer praktiskt att utgå från längdenheten meter och beräkna volymen i till exempel kubikmeter (m3 ).
I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan beräkna och ange volym utifrån längdenheten meter, och hur vi kan översätta sådana volymer till enheten liter.
Detta kommer vi att ha stor användning för i senare avsnitt, då vi ska undersöka volymen av vanligt förekommande figurer, såsom rätblock, klot och pyramider.
Volym och enheten kubikmeter
När vi talar om volym menar vi hur mycket något rymmer. Till exempel kan vi säga att ett vanligt mjölkpaket rymmer 1 liter eller att en hink rymmer 5 liter.
Hur räknar vi ut att dessa föremål har den volym de har? Ett sätt att ta reda på det är att jämföra med något föremål vars volym vi känner till, men vi vill ju även kunna räkna ut volymen utan sådana hjälpmedel.
Tänk dig att du har en låda som har sidan 1 meter, som du kan se i bilden här nedanför.
En sådan låda har höjd, längd och bredd. Just den här typen av tredimensionell figur, vars höjd, längd och bredd är lika långa, kallar vi en kub. Vi kommer att lära oss mer om kuber i ett senare avsnitt.
Den här lådan har en basyta, som är ytan nedtill på lådan. Den basytan har formen av en kvadrat och vi vet sedan tidigare hur vi beräknar arean av en kvadrat:
$$ {A}_{kvadrat}=s\cdot s=1\,m\cdot 1\,m=1\,{m}^{2}$$
Arean av basytan är alltså lika med 1 kvadratmeter.
När vi ska beräkna lådans volym, multiplicerar vi denna basytas area med lådans höjd, som är 1 meter. Då får vi volymen, så här:
$$ V=1\,{m}^{2}\cdot 1\,m=1\,{m}^{3}$$
Den volym som vi nu har beräknat för lådan är 1 m3, vilket uttalas som en kubikmeter. En kubikmeter är den volym som en kub med sidan 1 meter har. Det kan vi jämföra med en kvadratmeter, som ju är den area som en kvadrat med sidan 1 meter har.
På samma sätt som vi kom fram till att en kubikmeter är volymen hos en kub med sidan 1 meter, är till exempel en kubikdecimeter volymen hos en kub med sidan 1 decimeter.
Omvandling mellan volymenheter
Hur många kubikdecimeter går det på en kubikmeter?
Vi vet att 1 meter är lika med 10 decimeter. Därför kan vi skriva en kubikmeter så här:
$$1\,{m}^{3}=1\,m\cdot 1\,m\cdot\ 1\,m= $$
$$=10\,dm\cdot 10\,dm\cdot\ 10\,dm=$$
$$= {10}^{3}\,{dm}^{3}= $$
$$=1\,000\,{dm}^{3}$$
Nu har vi alltså kommit fram till att det går 1 000 kubikdecimeter på 1 kubikmeter.
På samma sätt kan vi komma fram till att det går 1 000 kubikcentimeter på 1 kubikdecimeter, vilket innebär att det går 1 miljon kubikcentimeter på 1 kubikmeter.
$$1\,{m}^{3}=1\,000\,{dm}^{3}$$
$$1\,{dm}^{3}=1\,000\,{cm}^{3}$$
$$1\,{m}^{3}=1\,000\,{dm}^{3}=1\,000\,000\,{cm}^{3}$$
Vi vill även kunna omvandla kubikmeter, kubikdecimeter och kubikcentimeter till enheten liter.
Enheten liter är detsamma som en kubikdecimeter. Därför kan vi omvandla från kubikmeter, kubikdecimeter och kubikcentimeter till liter så här:
$$1\,{m}^{3}=1\,000\,{dm}^{3}=1\,000\,l$$
$$1\,{dm}^{3}=1\,l $$
$$1\,{cm}^{3}=0,001\,l=1\,ml$$
Omvandla volymen till enheten liter
$$a)\,\,17\,{m}^{3} $$
$$b)\,\,56,8\,{dm}^{3} $$
$$c)\,\,7\,200\,{cm}^{3}$$
Lösningsförslag:
a)
Vi vet att en kubikmeter är lika med 1 000 liter. Därför kan vi skriva om 17 m3 så här:
$$ 17\,{m}^{3}=17\cdot 1\,000\,l=17\,000\,l$$
b)
En kubikdecimeter är lika med en liter. Därför kan vi skriva om 56,8 dm3 så här:
$$ 56,8\,{dm}^{3}=56,8\,l$$
c)
Tusen kubikcentimeter är lika med en kubikdecimeter, vilket är lika med en liter. Därför kan vi skriva om 7 200 cm3 så här:
$$ 7\,200\,{cm}^{3}=7,2\cdot 1\,000\,{cm}^{3}=7,2\cdot 1\,{dm}^{3}=7,2\,l$$
Videolektioner
Här går vi igenom omvandling av volymenheter.
Här går vi igenom enhetsomvandling med hjälp av en tabell.
Här går vi igenom sju stycken olika tredimensionella figurer.
Här går vi igenom volymenheter.
Här går vi igenom volymskala.