Procent och procentenheter
Vi har tidigare lärt oss att skilja på förändringar som anges i procent och procentenheter. Vi har också gått igenom hur vi kan skriva procentuella förändringar med hjälp av förändringsfaktorer.
I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med procent och procentenheter.
Procent och procentenheter
I årskurs 8 lärde vi oss vad ränta är för något.
Om du sätter in till exempel 1 000 kr på ett bankkonto, så får du en viss ränta. Räntan anges med en viss räntesats, vilket är hur stor andel av de 1 000 kronorna som du satt in som banken betalar dig för att du haft pengarna på kontot under 1 års tid.
Låt oss säga att räntesatsen är 2 %. Det betyder att räntan efter 1 år på de 1 000 kronorna kommer att vara
2%⋅1000kr=
=0,02⋅1000kr=
=2⋅0,01⋅1000kr=
=20kr
Det innebär att efter 1 år så har du 1 020 kr på kontot, när räntan har betalats in på kontot av banken.
Om räntesatsen ökade från 2 % till 4 %, då skulle du ju få dubbelt så mycket ränta på de insatta pengarna på kontot (1 000 kr skulle då bli 1 040 kr på ett år). Vi säger att en sådan ökning från 2 % till 4 % är en ökning med 2 procentenheter, eftersom procentsatsen ökade från 2 % till 4 %. Förändringen i procentenheter är alltså skillnaden mellan två procentsatser, i detta fall skillnaden mellan procentsatserna 4 % och 2 %.
Men vi får ju dubbelt så mycket pengar i ränta, vilket vi kan förstå om vi räknar ut kvoten mellan skillnaden i procentsatser och den gamla procentsatsen:
dennyaprocentsatsen−dengamlaprocentsatsendengamlaprocentsatsen=
=4−22=22=1=100%
När räntesatsen ökade från 2 % till 4 % var det alltså en ökning med 100 procent när vi tittar på hur stor andel av pengarna på kontot som räntan är, men samtidigt var ökningen av räntesatsen 2 procentenheter eftersom skillnaden mellan 4 % och 2 % är 2 procentenheter.
Som vi förstår av det här exemplet är det viktigt att vi är noga med om en förändring är i procent eller procentenheter.
Hur stora är förändringen i procent och i procentenheter?
a)5%till15%
b)20%till16%
c)0,4%till0,6%
Lösningsförslag
a)
Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:
skillnadeniprocentsats=15−5=10procentenheter
Ökningen i procentenheter räknat var alltså 10 procentenheter.
Förändringen i procent:
skillnadeniprocentsatsdengamlaprocentsatsen=
=15−55=105=2=200%
Ökningen i procent räknat var därför 200 %.
b)
Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna. I det här fallet var det en minskning i procentsats, så skillnaden blir negativ:
skillnadeniprocentsats=16−20=−4procentenheter
I procentenheter räknat var det alltså en minskning med 4 procentenheter.
Förändringen i procent blir även den negativ, eftersom det är en minskning från 20 % till 16 %:
skillnadeniprocentsatsdengamlaprocentsatsen=
=16−2020=−420=−420=
=−15=−0,2=−20%
I den här uträkningen kom vi ihåg räkneregeln som gäller vid division med negativa tal.
Förändringen i procent räknat blev därför -20 %, alltså en minskning med 20 %.
c)
I den här uppgiften har vi små procentsatser, men vi räknar precis som tidigare.
Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:
skillnadeniprocentsats=0,6−0,4=0,2procentenheter
Ökningen var alltså 0,2 procentenheter.
Förändringen i procent:
skillnadeniprocentsatsdengamlaprocentsatsen=
=0,6−0,40,4=0,20,4=0,5=50%
Räknat i procent var ökningen alltså 50 % när procentsatsen ökade från 0,4 % till 0,6 %.
Videolektioner
Här går vi igenom procentenheter, vad det är och hur vi räknar fram det.
Här går vi igenom procentenheter genom att gå igenom två stycken exempel.