Förenkla uttryck med parenteser

I det här avsnittet ska vi repetera dessa räkneregler och öva på att hantera uttryck med parenteser.

Addera och subtrahera parenteser

När vi ska addera eller subtrahera en parentes finns det räkneregler som vi måste följa.

För addition av en parentes gäller räknereglerna

$$a+(b+c)=a+b+c$$

$$a+(b-c)=a+b-c$$

där a, b och c är tal.

Räknereglerna ovan kan vi tolka som att när vi adderar en parentes kan vi ta bort parentesen direkt.

För subtraktion av en parentes gäller räknereglerna

$$a-(b+c)=a-b-c$$

$$a-(b-c)=a-b+c$$

där a, b och c är tal.

Dessa räkneregler kan vi tolka som att när vi subtraherar en parentes kan vi ta bort parentesen om vi samtidigt byter tecken på varje term inom parentesen.

---

Förenkla dessa uttryck

$$ a)\,\,3x+(4x-2) $$

$$b)\,\,4x-(2x+1)$$

$$c)\,\,2x-(x-3) $$

$$d)\,\,x+(3x+4)$$

Lösningsförslag:

a)

Vi ska addera en parentes, så därför får vi ta bort parentesen direkt. Då får vi följande uttryck, som vi förenklar:

$$3x+(4x-2)=$$

$$=3x+4x-2=$$

$$=7x-2$$

b)

Vi ska subtrahera en parentes, så därför måste vi byta tecken på varje term inom parentesen när vi tar bort parentesen. Då får vi följande uttryck, som vi förenklar:

$$4x-(2x+1)=$$

$$=4x-2x-1=$$

$$=2x-1 $$

c)

Vi ska subtrahera en parentes, så därför måste vi byta tecken på varje term inom parentesen när vi tar bort parentesen. Då får vi följande uttryck, som vi förenklar:

$$2x-(x-3)=$$

$$=2x-x+3=$$

$$=x+3$$

d)

Vi ska addera en parentes, så därför får vi ta bort parentesen direkt. Då får vi följande uttryck, som vi förenklar:

$$x+(3x+4)=$$

$$=x+3x+4=$$

$$=4x+4$$

Multiplicera en parentes

Även då vi ska multiplicera en parentes med något tal, finns det räkneregler som vi måste följa.

För multiplikation med en parentes gäller räknereglerna

$$a(b+c)=ab+ac$$

$$a(b-c)=ab-ac$$

där a, b och c är tal.

Vi säger att vi "multiplicerar in" talet a i parentesen.

---

Förenkla dessa uttryck

$$a)\,\,3(4+2x)$$

$$b)\,\,4(3x-2)$$

Lösningsförslag:

a)

Vi multiplicerar in 3:an i parentesen enligt den första räkneregeln vid multiplikation av parenteser.

$$3(4+2x)=$$

$$=3\cdot 4+3\cdot 2x=$$

$$=12+6x=$$

$$=6x+12$$

I det sista steget bytte vi plats på 12 och 6x, för vanligtvis skriver vi variabeltermen före konstanttermen i uttryck. Men det är inte fel att hoppa över det sista steget.

b)

Vi multiplicerar in 4:an i parentesen enligt den andra räkneregeln vid multiplikation av parenteser.

$$4(3x-2)=$$

$$=4\cdot 3x-4\cdot 2=$$

$$=12x-8$$

---

Förenkla uttrycket

$$ 5+2(4x-1)-(3-5x)-11x$$

Vi börjar med att multiplicera in 2:an i den första parentesen och tar sedan bort den andra parentesen. Därefter fortsätter vi att förenkla uttrycket så långt det går:

$$5+2(4x-1)-(3-5x)-11x=$$

$$=5+2\cdot 4x-2\cdot 1-(3-5x)-11x=$$

$$=5+2\cdot 4x-2\cdot 1-3+5x-11x=$$

$$=5+8x-2-3+5x-11x=$$

$$=2x$$

Videolektioner

Här går vi igenom hur vi förenklar uttryck med addition och subtraktion.

Här går vi igenom hur vi förenklar uttryck med multiplikation.

Här går vi igenom multiplikation av parenteser.