Uppgift 20

En fågelunge faller från en 8,0 m hög klippa. För att förenklat beskriva
fallrörelsen kan följande differentialekvation ställas upp:
$$\frac{dv}{dt}+5v=10$$
där v är fallhastigheten i m/s efter tiden t sekunder.

  1. Visa att \(v(t)=2-2\cdot e^{-5t}\) är en lösning till differentialekvationen.
  2. Bestäm tiden det tar för fågelungen att falla 8,0 m.

a)$$\frac{dv}{dt}+5v=10\Rightarrow v'+5v=10$$

$$v(t)=2-2e^{-5t}$$

$$v'(t)=10e^{-5t}$$

$$VL=v'+5v=(10e^{-5t})+5(2-2e^{-5t})=$$

$$=10^{-5t}+10-10^{-5t}=10=HL$$

b) 4,2 s

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 20? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se