Uppgift 9
- Visa att \(cos^2x\left ( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1 \right )=1\) för alla x där uttrycken är definierade.
- Visa att \(\sqrt2\cos(x+\frac{\pi}{4})=\cos x-\sin x\)
a)
$$VL=\cos^2x( \, \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1) \, =$$
$$=\frac{\cos^2x\cdot\sin^2x}{\cos^2x}+\cos^2x=$$
$$=\sin^2x+\cos^2x=1=HL$$
b)
$$VL=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})=$$
$$=\frac{\cos(x+\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\cos(\frac{\pi}{4})-\sin x\cdot\sin(\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}-\sin x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot(\cos x-\sin x)}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\cos x-\sin x=HL$$
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här
Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9?
Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Mejla matteboken@mattecentrum.se