Läser in [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Uppgift 9

  1. Visa att cos2x(sin2xcos2x+1)=1 för alla x där uttrycken är definierade.
  2. Visa att 2cos(x+π4)=cosxsinx

a)
VL=cos2x(sin2xcos2x+1)=
=cos2xsin2xcos2x+cos2x=
=sin2x+cos2x=1=HL

b)
VL=2cos(x+π4)=
=cos(x+π4)12=
=cosxcos(π4)sinxsin(π4)12=
=cosx12sinx1212=
=12(cosxsinx)12=
=cosxsinx=HL

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se
  1. Visa att \(cos^2x\left ( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1 \right )=1\) för alla x där uttrycken är definierade.
  2. Visa att \(\sqrt2\cos(x+\frac{\pi}{4})=\cos x-\sin x\)

a)
$$VL=\cos^2x( \, \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1) \, =$$
$$=\frac{\cos^2x\cdot\sin^2x}{\cos^2x}+\cos^2x=$$
$$=\sin^2x+\cos^2x=1=HL$$

b)
$$VL=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})=$$
$$=\frac{\cos(x+\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\cos(\frac{\pi}{4})-\sin x\cdot\sin(\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}-\sin x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot(\cos x-\sin x)}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\cos x-\sin x=HL$$

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se