Förenkla 4
Förenkla \(-(2+3x-x^2)(5-x)\)
Lösning:
Vi kan välja här om vi först multiplicerar ihop de båda parenteserna och sen multiplicerar resultatet med \(-1\) eller om vi börjar med att multiplicera \(-1\) med en av de båda parenteserna. Vi väljer nu att multiplicera ihop de båda parenteserna först:
$$\begin{equation} \begin{split} (2+3x-x^2)(5-x) &=\\ \end{split} \end{equation}$$
$$\begin{equation} \begin{split} &=2\cdot5+2\cdot(-x)+3x\cdot5+3x\cdot(-x)+(-x^2)\cdot5 + (-x^2)\cdot(-x) &=\\ &= 10-2x+15x-3x^2-5x^2+x^3 &=\\ &= x^3-8x^2+13x+10 \end{split} \end{equation}$$
När man har kommit så här långt kan man tro att man är klar, men som ni minns så hade vi också de båda parenteserna multiplicerade med \((-1)\). Vi måste därför multiplicera vårt uttryck med \((-1)\), eller med andra ord ändra alla tecken:
$$\begin{equation} \begin{split} -(x^3-8x^2+13x+10) &=\\ &= -x^3+8x^2-13x-10 \end{split} \end{equation}$$
Förenklar vi \(-(2+3x-x^2)(5-x)\) får vi alltså \(-x^3+8x^2-13x-10\)
Förenkla \(-(2+3x-x^2)(5-x)\)
Lösning:
Vi kan välja här om vi först multiplicerar ihop de båda parenteserna och sen multiplicerar resultatet med \(-1\) eller om vi börjar med att multiplicera \(-1\) med en av de båda parenteserna. Vi väljer nu att multiplicera ihop de båda parenteserna först:
$$\begin{equation} \begin{split} (2+3x-x^2)(5-x) &=\\ \end{split} \end{equation}$$
$$\begin{equation} \begin{split} &=2\cdot5+2\cdot(-x)+3x\cdot5+3x\cdot(-x)+(-x^2)\cdot5 + (-x^2)\cdot(-x) &=\\ &= 10-2x+15x-3x^2-5x^2+x^3 &=\\ &= x^3-8x^2+13x+10 \end{split} \end{equation}$$
När man har kommit så här långt kan man tro att man är klar, men som ni minns så hade vi också de båda parenteserna multiplicerade med \((-1)\). Vi måste därför multiplicera vårt uttryck med \((-1)\), eller med andra ord ändra alla tecken:
$$\begin{equation} \begin{split} -(x^3-8x^2+13x+10) &=\\ &= -x^3+8x^2-13x-10 \end{split} \end{equation}$$
Förenklar vi \(-(2+3x-x^2)(5-x)\) får vi alltså \(-x^3+8x^2-13x-10\)