Förlängning och förkortning

För att addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal i bråkform med olika nämnare är förkortning och förlängning nödvändiga verktyg.

En viktig sak att komma ihåg är att när ett bråktal förlängs eller förkortas ändras inte dess värde.

Förlängning

Om man har ett bråktal och vill ha ett större tal i täljaren eller nämnaren, då kan man förlänga bråket. Det gör man genom att multiplicera såväl täljaren som nämnaren med samma tal.

Så här kan det gå till om vi vill skriva om en fjärdedel, så att talet istället står skrivet i tolftedelar:

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\cdot\color{#48A23F}{1}=\frac{1}{4}\cdot \frac{\color{#48A23F}{3}}{\color{#48A23F}{3}}=\frac{1\cdot\color{#48A23F}{3}}{4\cdot\color{#48A23F}{3}}=\frac{3}{12}$$

Förkortning

Om man istället vill ha ett lägre tal i täljaren eller nämnaren kan man istället förkorta bråket. Då dividerar man såväl täljaren som nämnaren med ett tal.

I det här exemplet vill vi skriva om tre tolftedelar i fjärdedelar:

$$\frac{3}{12}=\frac{\,\,\frac{3}{{\color{Blue} 3}}\,\,}{\frac{12}{{\color{Blue} 3}}}=\frac{1}{4}$$

Resultatet av förkortningen blev, precis det tal vi utgick ifrån när vi visade hur man förlänger, i avsnittsdelen ovan. Att förkorta är det motsatta till att förlänga. Bråkets värde är fortsatt oförändrat även vid förkortning.
Man brukar dock inte förkorta hur som helst, utan vanligtvis vill man att såväl täljaren som nämnaren ska vara heltal även efter att vi har förkortat bråktalet. När man inte kan förkorta längre, det vill säga när det inte finns något tal som man kan dela både täljaren och nämnaren med och få nya heltal, då säger man att talet är skrivet i sin enklaste form.

Förhållandet mellan tal

När man pratar om förhållandet mellan två tal, då menar man kvoten av dem. Exempelvis är förhållandet mellan \(3\) och \(12\):

$$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

När man skriver om förhållanden mellan tal, skriver man ofta till exempel \(1\):\(4\) (utläses som "\(1\) till \(4\)"), istället för det vanliga bråket. Detta skrivsätt är vanligt förekommande på kartor, där man vill ange skalan, det vill säga, hur lång en sträcka som är avbildad på kartan är ute i verkligheten.
I sådana fall kan man till exempel använda skalan \(1\):\(10\,000\), vilket i detta sammanhang innebär att \(1\) cm på kartan motsvarar \(10\,000\) cm (\(100\) m) i verkligheten.