Odds och sannolikheter

Spelbolagens odds kan användas för att räkna ut intressanta skattningar av sannolikheter. I allmänhet vill spelbolagen sätta odds som överensstämmer så väl som möjligt med den underliggande sannolikheten för respektive utfall. Ifall de inte gör det riskerar bolaget att gå minus om spelare spelar på de odds som är satta för högt. Om spelbolaget misstänker att spelarna kommer satsa på ett sätt som avviker avsevärt från de underliggande sannolikheterna kan de ta hänsyn till det i oddssättningen.

Exempel på beräkning av sannolikhet utifrån odds givet full återbetalningsgrad:

Oddset för ett specifikt utfall är 2,0 gånger pengarna. Vi satsar x kr. Full återbetalningsgrad innebär att den förväntade vinsten är samma som insatsen.

Låt p = sannolikheten att vi vinner. Då kan vi räkna ut p enligt ekvationen:

2,0 ∙ x ∙ p = x, vilket ger p = 1/2,0 = 0,5.

För att spelbolaget ska kunna gå med vinst i längden så måste de behålla en del av insatserna själva. Vi kallar den andel av insatserna som går tillbaks som vinster för återbetalningsgrad g.

Då blir istället ekvationen för p:

2,0 ∙ x ∙ p = x ∙ g, vilket ger p = g/2,0 = 0,5g.

Ett spelbolag har ett s.k. linespel för svenska riksdagsvalet 2010 där man satt odds på utfallen att respektive parti hamnar över eller under en viss procent av rösterna.

Här är ett urval av oddsen:

Beräkna sannolikheten för att partierna hamnar över/under respektive gräns (line). Eftersom gränsen för att komma in i riksdagen är 4,0% så får resultatet en extra intressant tolkning för KD och PP.

Tips: Räkna först ut återbetalningsgraden g (vi antar att den är lika för över/under) för respektive spel genom ekvationen: 1/x_ö + 1/x_u = 1/g.

Därefter kan sannolikheterna (p_ö och p_u) beräknas med hjälp av ekvationerna:

x_ö ∙ p_ö = g och p_u = 1 - p_ö.

Lösningsförslag:

För KD fås:

$$\\\frac{1}{g}=\frac{1}{x_{\ddot{o}}}+\frac{1}{x_{\ddot{u}}}\\\\ \\\frac{1}{g}=\frac{1}{1,40}+\frac{1}{2,50}\\\\\\ g=(\frac{1}{1,40}+\frac{1}{2,50})^{-1}=0,89744\\\\ p_{\ddot{o}}=\frac{g}{x_{\ddot{o}}}=\frac{0,89744}{1,40}=0,6410\\\\ p_{u}=1-p_{\ddot{o}}=1-0,6410=0,3590$$

Sannolikheten att KD får över 4% (spärren för riksdagen) är alltså 64,1% och 35,9% att de får under 4%.

Beräkning enligt samma formler för övriga partier ger nedanstående tabell: