Förändringsfaktor

I detta avsnitt går vi genom hur man beräknar förändringsfaktor och hur man använder förändringsfaktorn att beräkna procentuella förändringar.

Förändringsfaktor är ett annat sätt att visa förändringar i procent. Istället för att räkna ut förändringen och dela det med ursprungliga värdet som vi lärde oss i förändringar i procent avsnittet så kan vi använda formeln:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}$$

Förändringsfaktor anger förhållandet mellan nya och gamla värdet. När vi dividerar nya värdet med gamla värdet kan vi få tre olika fall:

Fall 1:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}>1$$

Detta innebär en ökning. För att ta reda på storleken på ökningen behöver vi dra bort \(1\) från förändringsfaktorn. Resultatet är förändringen i procent.

Exempel 1:

Priset på bananer går upp från \(25\) kronor till \(30\) kronor. Bestäm förändringsfaktorn och den procentuella förändringen.

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}=\frac{30}{25}=1,2$$

\(1,2-1=0,2=20\%\;\texttt{ökning}\)

Förändringsfaktorn är \(1,2\). Detta innebär att priset har gått upp med \(20\%\).

Fall 2:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}<1$$

Detta innebär en minskning. För att ta reda på storleken på minskningen behöver vi räkna ut hur mycket det saknas från ett.

Exempel 2:

En jacka kostar \(800\) kronor. Efter rean kostar den \(600\) kronor. Bestäm förändringsfaktorn och den procentuella förändringen.

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}=\frac{600}{800}=0,75$$

Förändringsfaktorn är \(0,75\). Vilket innebär en minskning med \(25\%\).

För att inte blanda ihop om förändringen är en ökning eller en minskning kan man tänka att förändringsfaktorn \(1\) motsvarar \(100\%\) och det är hela. Sedan jämför man förändringsfaktorn med hur långt ifrån \(1\) man är. Mellanskillnaden anger den procentuella förändringen.
Om förändringsfaktorn är större än \(1\) innebär det en ökning. Om förändringsfaktorn är mindre än \(1\) innebär det en minskning. När man har räknat ut mellanskillnaden kan man säga storleken på förändringen samt om det är en ökning eller en minskning.

OBS! Förändringsfaktorn kan inte vara mindre än noll. Om förändringsfaktorn är noll innebär det att produkten saknar värde. Det finns ingen övre gräns på förändringsfaktorn. Den kan vara hur stor som helst.

Det går också att använda den generella formeln för att bestämma förändringar i procent när man känner till förändringsfaktorn:

$$Förändringen\;i\;procent=Förändringsfaktorn-1$$

Om förändringsfaktorn är större än \(1\) kommer resultatet att bli ett positivt tal. Det positiva tecknet anger att det är en ökning. Storleken anger förändringen.

Om förändringsfaktorn är mindre än \(1\) kommer resultatet att bli ett negativt tal. Negativa tecknet anger att det är en minskning. Storleken anger förändringen.

Exempel 3:

Hur stor är förändringen i procent om förändringsfaktorn är:

$$\texttt{a)}\;\;1,45$$

$$\texttt{b)}\;\;0,6$$

Lösning:

$$\texttt{a)}\;\;Förändringen\;i\;procent=Förändringsfaktorn-1=$$

$$\hspace{5cm}=1,45 -1=0,45=45\% \;\texttt{ökning.}$$

$$\texttt{b)}\;\;Förändringen\;i\;procent=Förändringsfaktorn-1=$$

$$\hspace{5cm}=0,6 -1=-0,4=-40\% \;\texttt{minskning.}$$

Om vi känner till den procentuella förändringen kan vi bestämma förändringsfaktorn genom att lägga till ett till förändringen:

Exempel 4:

Hur stor är förändringsfaktorn om förändringen är:

$$\texttt{a)}\;\;\texttt{Ökning med}\;60\%$$

$$\texttt{b)}\;\;\texttt{Minskning med}\;30\%$$

Lösning:

$$\texttt{a)}\;\;Förändringsfaktorn=Förändringen\;i\;decemalform+1=$$

$$\hspace{5cm}=0,6+1=1,6$$

$$\texttt{b)}\;\;Förändringsfaktorn=Förändringen\;i\;decemalform+1=$$

$$\hspace{5cm}=-0,3+1=0,7$$

OBS! För att visa att det är minskning använder vi minustecken framför decimalform.

Om vi känner till Förändringsfaktorn och det Gamla värdet kan vi lösa ut Nya värdet ur formeln:

$$Nya\;värdet= Gamla\;värdet\cdot Förändringsfaktorn$$

 Exempel 5:

En dator kostar \(5000\) kronor. Företaget annonserar att de kommer behöva ändra sina priser med förändringsfaktorn \(1,1\). Hur mycket kommer datorn att kosta?

Lösning:

$$Nya\;värdet= Gamla\;värdet\cdot Förändringsfaktorn=$$

$$\hspace{5cm}=5000\cdot1,1=5500$$

Svar: Datorn kommer att kosta 5500 kronor.