Stickprov och urvalsmetoder

När vi vill veta något specifikt hos en viss grupp människor eller objekt (exempelvis politiska preferenser hos alla röstberättigade i Sverige eller hur många dynamitpatroner i en sändning har för låg sprängkraft) använder vi statistiska metoder. Bäst är det förstås att göra en totalundersökning, men det är sällan möjligt av skäl som att det är för kostsamt, undersökningen förstör objektet eller det tar för lång tid.

Vi får i de flesta fallen göra ett urval (stickprov) och undersöka det och sedan dra slutsatser om hela gruppen populationen) vi vill veta något om. Ju mindre stickprovet är desto osäkrare blir de slutsatser vi kan dra. Stickprovet behöver vara representativt för den population man undersöker. Om vi ringer upp ett antal slumpvist utvalda personer på deras hemtelefoner och frågar om deras resvanor är risken stor att de som inte svarar är de som reser mycket och vi får ett skevt urval.

Stickprov

Det är vanligt att statistiska undersökningar av olika slag genomförs i dagens samhälle. Den grupp av människor eller objekt som man vill veta något om i undersökningen kallas för en population. Vid en folkomröstning frågar man hela (den röstberättigade) populationen vad den tycker i en viss fråga. Undersökningar där man undersöker hela populationen kallas för totalundersökningar.

Totalundersökningar kräver ofta stora resurser och kan vara väldigt tidskrävande. Ibland är det inte heller möjligt att undersöka hela populationen. Därför brukar man bara fråga en mindre del av populationen vad den tycker i en fråga och sedan låta dessa personers svar representera hur det troligen ser ut i populationen som helhet. Den grupp man plockar ut för att representera populationen kallas för ett stickprov, och är det som oftast används i tidningar och på TV när man vill redovisa hur befolkningen tycker i olika frågor.

Urval

Det är mycket viktigt att urvalet, det vill säga den metod som man använder för att välja ut de personer som ska svara på frågorna, sker på rätt sätt.

Urvalet ska ske så att den del av populationen som man frågar tillräckligt väl representerar hela populationen och att alla olika grupper finns representerade i samma proportioner som i den hela populationen. Om urvalet inte representerar hela populationen så kan vi få ett urvalsfel som ger en felaktig bild av populationen. Urvalet kan göras på ett antal sätt, varav vi går igenom de mest välkända.

Obundet Slumpmässigt Urval

Om vi låter slumpen bestämma urvalet så kallas det ett obundet slumpmässigt urval, där ställer vi inga krav alls på urvalet annat än att varje individ har exakt samma sannolikhet att bli vald. Denna metod kan vara lämplig om objekten är ganska lika varandra, till exempel om vi vill testa kvaliteten på nytillverkade dammsugare.

Stratifierat Urval

Ibland vill man ta hänsyn till grupper inom populationen för undersökningen man utför – till exempel om man tror att kvinnors och mäns åsikter skiljer sig i en fråga. Man kan då dela in populationen i grupper och se till att grupperna har lika stor representation i stickprovet som i populationen. Denna metod kallas för ett stratifierat urval.

Exempel

Vi vill undersöka vad personerna i en skola tycker om hemläxor. Vi ställer frågan till en skola med \(270\) elever och \(30\) lärare och vill göra ett stratifierat urval, med ett stickprov på \(60\) individer.

Den totala populationen är

$$270+30=300$$

Andelen lärare i populationen är

$$\frac{30}{300}=\frac{1}{10}$$

Därför måste en tiondel av personerna i vårt stickprov vara lärare, vilket leder oss till att \(60\cdot\frac{1}{10}=6\) stycken lärare måste vara med för att undersökningen ska vara representativ. På motsvarande sätt kan vi komma fram till att stickprovet bör ha \(54\) elever.