Koordinatsystem

I högstadiet har vi tidigare stött på koordinatsystem och lärt oss hur de kan användas för att beskriva och visa punkter som har såväl x- som y-värden. I det här avsnittet ska vi repetera dessa grunder, för att senare gå in på hur användning av koordinatsystem kan hjälpa oss i olika sammanhang.

Ett koordinatsystem består av en horisontell tallinje kallas x-axel, och en vertikal tallinje kallas y-axeln, dessa kallas koordinataxlar.

x-axeln och y-axeln skär varandra i sina respektive 0-punkter, det vill säga där deras värden är lika med noll: \(x=0\) och \(y=0\). Denna punkt kallas origo.

En punkt någonstans i koordinatsystemet läser man av värdet på respektive axel. Detta gör man genom att dra vinkelräta linjer från axlarna till punkten.

I koordinatsystemet ovan har en punkt placerats ut, så att den har x-koordinaten 2, och y-koordinaten 3. Man skriver koordinaterna inom en parentes \((x, y)\), där x-värdet alltid står först och y-värdet efter. Om koordinatens punkter har decimaler skrivs detta på formen \((1,2; 3,4)\). Man brukar skilja värdena inom parentesen åt med ett komma eller ett semikolon. Punkten som är inritad i koordinatsystemet ovan utläser man som \((2, 3)\). Origo, som vi nämnde tidigare och som har värdena \(x=0\) och \(y=0\), och har då koordinaterna \((0, 0)\).

Ett koordinatsystem delar man i fyra delområden, kallade kvadranter, enligt figuren här nedanför:

Skillnaden mellan kvadranterna är följande:

I den första kvadranten är både x- och y-värdena positiva, i den andra är x-värdet negativt men y-värdet positivt, i den tredje är båda värdena negativa, och i den fjärde kvadranten är x-värdet positivt och y-värdet negativt.

Om man har ett matematiskt problem där det anges att man ska hitta en lösning som ligger i till exempel första kvadranten, då betyder det att bara lösningar som innebär positiva x- och y-värden är tillåtna.