Delen av det hela

Tidigare har vi lärt oss hur man multiplicerar och dividerar bråktal. I det här avsnittet ska vi gå ett steg längre och titta på hur man beräknar hur stor en viss del av det hela är.

Vad är \(\frac{2}{5}\) av 450 kronor?

Vad innebär det att något är \(\frac{2}{5}\) av \(450\) kronor?
Jo, att vi delar \(450\) i fem lika stora delar och sedan tittar på hur mycket två av dessa femtedelar är tillsammans.

Ett enkelt sätt att komma fram till det är alltså att räkna ut vad \(\frac{1}{5}\) av \(450\) kronor är och sedan multiplicera det med \(2\), eftersom vi är ute efter \(\frac{2}{5}\) av \(450\) kr:

$$\frac{1}{5}\text{ av } 450=\frac{450}{5}=90\text{ kr}$$

Alltså är

$$\frac{2}{5} \text{ av } 450 = 2\cdot \left ( \frac{1}{5} \text{ av } 450 \right ) =$$

$$=2\cdot 90 = 180\text{ kr} $$

Vi kan även räkna ut det direkt genom att använda oss av de räkneregler som vi kom fram till i det förra avsnittet:

$$\frac{2}{5}\cdot 450=\frac{2}{5}\cdot \frac{450}{1}=$$

$$=\frac{2\cdot 450}{5\cdot 1}=\frac{900}{5}=180\text{ kr}$$

Exempel:

I en butik finns \(80\) kg äpplen på morgonen. Vid stängning finns \(60\) kg äpplen kvar. Hur stor andel av äpplena har butiken sålt?

$$\frac{60}{80}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Det finns \(\frac{3}{4}\) kvar, vilket vi också kan uttrycka i procent: \(75\%\).

Hur stor andel har butiken då sålt? Resterande del: \(25\%\), eller \(\normalsize{\frac{1}{4}}\) av äpplena har sålts.

Vill vi slippa räkna i flera steg, får vi omformulera vår uppställning direkt: $$80-60=20$$ \(20\) kg har sålts. \(\normalsize{\frac{20}{80}=\frac{1}{4}}\). En fjärdedel av äpplena har sålts, eller uttryckt i procent: \(25\%\).