Index

När vi vill jämföra hur mycket värdet på en vara eller en tjänst har förändrats över tid kan vi använda ett jämförelsetal som kallas för index. Indextalet beskriver prisförhållandet mellan två tidsperioder. Året som vi väljer som startpunkt kallas för basår. Priset på varan för åren innan och åren efter jämförs med basårets pris. Vi räknar ut förändringsfaktorn för alla år enligt formeln:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}=\frac{Priset\;år\;x}{Priset\;för\;basåret}$$

För att räkna ut indextalet multiplicerar vi förändringsfaktorn med \(100\). Det vi får fram är egentligen förändringsfaktorn i procent men vi tar bort procenttecknet och kallar det för index. För basåret får vi:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Priset\;för\;basåret}{Priset\;för\;basåret}=1$$

$$Index=Förändringsfaktorn\cdot100=1\cdot100=100$$

Normalt brukar man välja första året i tidsserien som basår men det behöver inte vara så. Det vi ska komma ihåg är att basåret ska ha indextalet \(100\). De andra åren kommer att ha ett indextal som är större än \(100\) om priset har ökat eller mindre än \(100\) om priset har minskat.

Exempel

En godispåse kostade \(4\) kronor år 2000. Samma godispåse kostade \(5\) kronor 2005 och \(6\) kronor 2010. Bestäm hur prisindex har utvecklats under tidsperioden 2000-2010. Välj år 2000 som basår.

Om vi ställer upp värdena i en tabell ka vi bestämma förändringsfaktorn och indextalet för respektive år med hjälp av formlerna ovan. Då får vi:

Eftersom syftet med indextalet är att visa storleken på prisförändringen redovisas bara år och index i svaret:

Det vi kan läsa av från tabellen är att priset har ökat med \(25\%\) från år 2000 till år 2005 och att priset har ökat med \(50\%\) från år 2000 till år 2010.

Om prisförändringen från år 2005 till år 2010 efterfrågas så kan vi inte läsa av det från indextabellen. Vi måste bestämma- och tolka förändringsfaktorn för de åren enligt nedan:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Indextalet\;för\;2010}{Indextalet\;för\;2005}=\frac{150}{125}=1,20$$

Förändringsfaktorn \(1,2\) innebär en ökning med \(20\%\).

Svar: \(20\%\) prisökning från år 2005 till år 2010.

OBS! Om endast år- och indextalet är angivet i tabellen kan vi inte veta vad priset för varan är under de olika åren. Vi behöver ha kompletterande information då.

Exempel

Prisindexet på en biobiljett har utvecklats enligt tabellen nedan.

a) Bestäm basåret.

b) Bestäm priset för en biobiljett år 2010 om priset för en biobiljett var 70 kronor år 2000.

a) Vi ser att prisindexet är \(100\) för år 2005. Därför är basåret år 2005.

b) För att kunna räkna biljettpriset för år 2010 behöver vi bestämma förändringsfaktorn för indextalen från år 2000 till år 2010:

Förändringsfaktorn för indextalen från år 2000 till år 2010:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Indextalet\;för\;2010}{Indextalet\;för\;2000}=\frac{121}{91}\approx1,33$$

Priset år \(2010=1,33\cdot70=93,1≈93\) kronor.

Konsumentprisindex (KPI)

Konsumentprisindex (KPI) visar den genomsnittliga prisutvecklingen för hela den privata konsumtionen i Sverige. Det är Statistiska centralbyrån (SCB) som kartlägger och uppdaterar KPI varje månad. På SCB:s hemsida kan man hitta detaljerade KPI för olika grupper både månadsvis och årsvis. Genom att studera prisutvecklingen för varor och tjänster och jämföra dem med andra tidsperioder kan man också bestämma om pengarna har ökat eller minskat i värde. Om prisökningen för varor och tjänster är högre än pengars värde får man mindre för pengarna vilket innebär att pengarna tappar i värde. Detta kallas för inflation. Om priset på varor och tjänster minskar mer än pengars värde får man motsatsen till inflation, det kallas deflation.

Exempel

Bertil får \(100\) kronor i timmen i lön. Han betalar \(90\) kronor för sin lunch. Om priset för lunchen ökas till \(100\) kronor så innebär det att Bertils pengar blir inte lika mycket värda. Detta är ett tecken på inflation. Om Bertils lön ökas till \(110\) kronor i timmen men lunchpriset blir oförändrad så är det ett tecken på deflation i stället. Syftet med KPI är att kunna bestämma storleken på inflationen för ett land.

För att kunna jämföra prisförändringarna mellan olika länder brukar man titta på internationella produkter och tjänster och skapar speciella index för dem. Ett exempel på det är Big Mac-indexet, där man tittar på priset på hamburgaren Big Mac från McDonalds. Genom att jämföra landets pris på en Big Mac med USA:s pris på Big Mac kan man uttala sig om landets valuta är över- eller undervärderad mot dollarn.