Uppgift 5
Adam köper en begagnad moped.
Formeln y=10000⋅0,8x beskriver mopedens värde y kr x år senare.
Hur stor är värdeminskningen i procent per år?
Vi har ju y0=10000kr som ursprungliga priset, eftersom x=0 (året noll) och förändringsfaktor är 0,8.
Alltså y0=10000⋅(0,8)0=10000kr
Det gamla priset (10000kr) är lika med 100%
Det nya priset efter ett år blir:
y1=y0∗(0,8)1=10000∗0,8=8000kr
Det nya priset (8000kr) är lika med 80%
(minskningen i kr per år) = (det gamla priset i kr) − (det nya priset i kr)
minskningen \;i \;kr \;per \;år = 10\, 000 - 8\, 000 = 2\, 000
(minskningen i procent) = (det gamla priset i procent) − (det nya priset i procent)
Värdeminskningen i procent per år = 100\% - 80\% = 20,0\% per år
Uppgiften är hämtad ur "Matematik 1b; Kursprov, vårterminen 2012" ©Skolverket - Ladda ner provet här
Adam köper en begagnad moped.
Formeln \(y = 10\, 000 \cdot 0,8^x\) beskriver mopedens värde y kr x år senare.
Hur stor är värdeminskningen i procent per år?
Vi har ju \(y_0 = 10\, 000 \;kr\) som ursprungliga priset, eftersom \(x =0\) (året noll) och förändringsfaktor är 0,8.
Alltså \(y_0 = 10\, 000 \cdot (0,8)^0 = 10\, 000 \,kr\)
Det gamla priset \((10\, 000 \,kr)\) är lika med \(100\% \)
Det nya priset efter ett år blir:
$$y_1 = y_0*(0,8)^1= 10\, 000 * 0,8 = 8\, 000 \,kr$$
Det nya priset \((8\, 000 \,kr)\) är lika med \(80\%\)
(minskningen i kr per år) = (det gamla priset i kr) − (det nya priset i kr)
\(minskningen \;i \;kr \;per \;år = 10\, 000 - 8\, 000 = 2\, 000\)
(minskningen i procent) = (det gamla priset i procent) − (det nya priset i procent)
Värdeminskningen i procent per år = \(100\% - 80\% = 20,0\%\) per år
Uppgiften är hämtad ur "Matematik 1b; Kursprov, vårterminen 2012" ©Skolverket - Ladda ner provet här