Lös ekvationen 2
Lös följande ekvation:
x5−x−62=72
Lösning:
Det finns flera olika sätt att lösa den här ekvationen, vi kommer visa två olika sätt:
Metod 1:
Det första vi vill göra är att se till att termerna i vänsterledet har samma nämnare. Detta kan vi göra genom att multiplicera den första termen med 22 och multiplicera den andra termen med 55. Då vi egentligen bara multiplicerar båda bråk med 1 kommer det inte påverka ekvationen, men vi kommer få uttryck som har en gemensam nämnare:
22⋅x5−55⋅x−62=72
2x10−5x−3010=72
2x−5x+3010=72
−3x+3010=72
Observera att tecknet framför 30 ändras, då det fanns ett minustecken framför bråket 5x−3010.
Nu kan vi multiplicera båda led med 10 för att bli av med nämnaren i vänster led:
10⋅−3x+3010=10⋅72
−3x+30=702
−3x+30=35
Subtrahera sedan 30 från båda sidor:
−3x+30−30=35−30
−3x=5
Dividera slutligen båda led med −3:
−3x−3=5−3
x=−53
Metod 2:
Man kan också lösa ekvationen x5−x−62=72 genom att först multiplicera båda led med 10; detta för att då kommer man kunna stryka alla nämnare då 10=2⋅10 och alla nämnare är antingen 5 eller 2. (Man kan med lite finare matematiska termer säga att 10 är en gemensam multipel till 2 och 5, men det är möjligen lite överkurs):
10⋅(x5−x−62)=10⋅72
10x5−10x−602=702
2x−(5x−30)=35
Observera att vi skrivit en parentes kring de termer som fanns i det andra bråket, detta för att vi har ett minustecken framför bråket så tecknen kommer ändras:
2x−5x+30=35
−3x+30=35
Sen är det bara att subtrahera 30 från båda sidor och sedan dividera med −3:
−3x+30−30=35−30
−3x=5
−3x−3=5−3
x=−53
Som synes kommer vi fram till samma lösning oavsett vilken av de två metoderna vi använder.
Lös följande ekvation:
$$\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
Lösning:
Det finns flera olika sätt att lösa den här ekvationen, vi kommer visa två olika sätt:
Metod 1:
Det första vi vill göra är att se till att termerna i vänsterledet har samma nämnare. Detta kan vi göra genom att multiplicera den första termen med \(\frac{2}{2}\) och multiplicera den andra termen med \(\frac{5}{5}\). Då vi egentligen bara multiplicerar båda bråk med 1 kommer det inte påverka ekvationen, men vi kommer få uttryck som har en gemensam nämnare:
$$\frac{2}{2}\cdot \frac{x}{5} - \frac{5}{5}\cdot \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x}{10} - \frac{5x-30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x-5x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{-3x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
Observera att tecknet framför \(30\) ändras, då det fanns ett minustecken framför bråket \(\frac{5x-30}{10}\).
Nu kan vi multiplicera båda led med \(10\) för att bli av med nämnaren i vänster led:
$$10\cdot \frac{-3x+30}{10} = \frac{10\cdot 7}{2}$$
$$-3x+30 = \frac{70}{2}$$
$$-3x+30 = 35$$
Subtrahera sedan \(30\) från båda sidor:
$$-3x+30-30 = 35-30$$
$$-3x = 5$$
Dividera slutligen båda led med \(-3\):
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Metod 2:
Man kan också lösa ekvationen \(\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}\) genom att först multiplicera båda led med \(10\); detta för att då kommer man kunna stryka alla nämnare då \(10 = 2\cdot 10\) och alla nämnare är antingen \(5\) eller \(2\). (Man kan med lite finare matematiska termer säga att 10 är en gemensam multipel till 2 och 5, men det är möjligen lite överkurs):
$$10\cdot \Big( \frac{x}{5} - \frac{x-6}{2}\Big) = 10\cdot \frac{7}{2}$$
$$\frac{10x}{5} - \frac{10x-60}{2} = \frac{70}{2}$$
$$2x - (5x-30)=35$$
Observera att vi skrivit en parentes kring de termer som fanns i det andra bråket, detta för att vi har ett minustecken framför bråket så tecknen kommer ändras:
$$2x - 5x+30=35$$
$$-3x+30=35$$
Sen är det bara att subtrahera \(30\) från båda sidor och sedan dividera med \(-3\):
$$-3x+30-30=35-30$$
$$-3x=5$$
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Som synes kommer vi fram till samma lösning oavsett vilken av de två metoderna vi använder.