Lös ekvationen 2
Lös följande ekvation:
$$\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
Lösning:
Det finns flera olika sätt att lösa den här ekvationen, vi kommer visa två olika sätt:
Metod 1:
Det första vi vill göra är att se till att termerna i vänsterledet har samma nämnare. Detta kan vi göra genom att multiplicera den första termen med \(\frac{2}{2}\) och multiplicera den andra termen med \(\frac{5}{5}\). Då vi egentligen bara multiplicerar båda bråk med 1 kommer det inte påverka ekvationen, men vi kommer få uttryck som har en gemensam nämnare:
$$\frac{2}{2}\cdot \frac{x}{5} - \frac{5}{5}\cdot \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x}{10} - \frac{5x-30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x-5x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{-3x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
Observera att tecknet framför \(30\) ändras, då det fanns ett minustecken framför bråket \(\frac{5x-30}{10}\).
Nu kan vi multiplicera båda led med \(10\) för att bli av med nämnaren i vänster led:
$$10\cdot \frac{-3x+30}{10} = \frac{10\cdot 7}{2}$$
$$-3x+30 = \frac{70}{2}$$
$$-3x+30 = 35$$
Subtrahera sedan \(30\) från båda sidor:
$$-3x+30-30 = 35-30$$
$$-3x = 5$$
Dividera slutligen båda led med \(-3\):
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Metod 2:
Man kan också lösa ekvationen \(\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}\) genom att först multiplicera båda led med \(10\); detta för att då kommer man kunna stryka alla nämnare då \(10 = 2\cdot 10\) och alla nämnare är antingen \(5\) eller \(2\). (Man kan med lite finare matematiska termer säga att 10 är en gemensam multipel till 2 och 5, men det är möjligen lite överkurs):
$$10\cdot \Big( \frac{x}{5} - \frac{x-6}{2}\Big) = 10\cdot \frac{7}{2}$$
$$\frac{10x}{5} - \frac{10x-60}{2} = \frac{70}{2}$$
$$2x - (5x-30)=35$$
Observera att vi skrivit en parentes kring de termer som fanns i det andra bråket, detta för att vi har ett minustecken framför bråket så tecknen kommer ändras:
$$2x - 5x+30=35$$
$$-3x+30=35$$
Sen är det bara att subtrahera \(30\) från båda sidor och sedan dividera med \(-3\):
$$-3x+30-30=35-30$$
$$-3x=5$$
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Som synes kommer vi fram till samma lösning oavsett vilken av de två metoderna vi använder.
Lös följande ekvation:
$$\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
Lösning:
Det finns flera olika sätt att lösa den här ekvationen, vi kommer visa två olika sätt:
Metod 1:
Det första vi vill göra är att se till att termerna i vänsterledet har samma nämnare. Detta kan vi göra genom att multiplicera den första termen med \(\frac{2}{2}\) och multiplicera den andra termen med \(\frac{5}{5}\). Då vi egentligen bara multiplicerar båda bråk med 1 kommer det inte påverka ekvationen, men vi kommer få uttryck som har en gemensam nämnare:
$$\frac{2}{2}\cdot \frac{x}{5} - \frac{5}{5}\cdot \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x}{10} - \frac{5x-30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{2x-5x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
$$\frac{-3x+30}{10} = \frac{7}{2}$$
Observera att tecknet framför \(30\) ändras, då det fanns ett minustecken framför bråket \(\frac{5x-30}{10}\).
Nu kan vi multiplicera båda led med \(10\) för att bli av med nämnaren i vänster led:
$$10\cdot \frac{-3x+30}{10} = \frac{10\cdot 7}{2}$$
$$-3x+30 = \frac{70}{2}$$
$$-3x+30 = 35$$
Subtrahera sedan \(30\) från båda sidor:
$$-3x+30-30 = 35-30$$
$$-3x = 5$$
Dividera slutligen båda led med \(-3\):
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Metod 2:
Man kan också lösa ekvationen \(\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}\) genom att först multiplicera båda led med \(10\); detta för att då kommer man kunna stryka alla nämnare då \(10 = 2\cdot 10\) och alla nämnare är antingen \(5\) eller \(2\). (Man kan med lite finare matematiska termer säga att 10 är en gemensam multipel till 2 och 5, men det är möjligen lite överkurs):
$$10\cdot \Big( \frac{x}{5} - \frac{x-6}{2}\Big) = 10\cdot \frac{7}{2}$$
$$\frac{10x}{5} - \frac{10x-60}{2} = \frac{70}{2}$$
$$2x - (5x-30)=35$$
Observera att vi skrivit en parentes kring de termer som fanns i det andra bråket, detta för att vi har ett minustecken framför bråket så tecknen kommer ändras:
$$2x - 5x+30=35$$
$$-3x+30=35$$
Sen är det bara att subtrahera \(30\) från båda sidor och sedan dividera med \(-3\):
$$-3x+30-30=35-30$$
$$-3x=5$$
$$\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
Som synes kommer vi fram till samma lösning oavsett vilken av de två metoderna vi använder.