Beräkna A/D

Du vet att \(A\) är \(60\,\%\) av \(B\), \(B\) är \(50\,\%\) av \(C\) och \(D\) är \(50\,\%\) av \(C\). Beräkna \(\frac{A}{D}\).

Lösning:

Från uppgiftsbeskrivningen vet vi att \(A\) är \(60\,\%\) av \(B\), det vill säga \(A=0,6B\). \(B\) är \(50\,\%\) av \(C\) och kan därför skrivas \(B=0,5C\). Vi har alltså följande förhållande:

$$A=0,6B$$

$$B=0,5C$$

Ersätter vi \(B\) i den första likheten får vi att \(A=0,6\cdot 0,5C=0,3C\)

\(D\) är \(50\,\%\) av \(C\) och kan därför beskrivas med följande likhet: \(D=0,5C\)

Nu har vi uttryckt både \(A\) och \(D\) som produkter av \(C\). Vi kan därför skriva \(\frac{A}{D}\) på följande vis:

$$\frac{A}{D}=\frac{0,3C}{0,5C}$$

Nu har vi att både täljare och nämnare har \(C\) som en faktor. Då tar dessa två \(C\):n ut varandra och vi får följande:

$$\frac{0,3C}{0,5C}=\frac{0,3\cancel{C}}{0,5\cancel{C}}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$$

Vi har då beräknat att \(\frac{A}{D}=0,6\)