Beräkna vinsten och ökningen

En fond ökar ett år med \(14\;000\,kr\). Nästa år är ökningen \(150\%\) av förra årets ökning och det tredje året ökar fonden åter med \(14\;000\,kr\).

1. Hur stor är vinsten år \(2\).
2. Hur stor är ökningen för fonden under \(2\) år?
3. Hur stor är den procentuella förändringen mellan år \(2\) och \(3\)?

Lösning:

1. Vinsten år \(2\) är \(150\%\) av \(14\;000\), dvs:
   $$1,5\cdot14\,000=21\,000\;\texttt{kronor.}$$
2. Fonden ökar med \(14\,000\) kronor under första året och \(21\,000\) under andra året.
   Totala ökningen under \(2\) år blir alltså:
   $$14\;000+21\;000=35\,000\;\texttt{kronor.}$$
3. För att beräkna den procentuella ökningen mellan år \(2\) och \(3\) använder vi oss av följande formel:

$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}$$

Vi vet från (a.) att ökningen för år \(2\) är \(21\;000\;kr\), alltså det gamla värdet är \(21\;000\,kr\). I uppgiftsbeskrivningen får vi veta att ökningen är \(14\;000\,kr\) för det tredje året och det nya värdet är alltså \(14\;000\). Vi sätter in dessa värden i formeln för att få fram förändringsfaktorn:

$$Förändringsfaktorn=\frac{14\;000}{21\;000}\approx0,67$$

Då förändringsfaktorn är mindre än \(1\) innebär det att det skett en minskning. Minskningen är:

$$1-0,67=0,33=33\%$$

Den procentuella förändringen av ökningen mellan år \(2\) och \(3\) är en minskning på \(33\%\).