Lös ekvationen 3
Lös ekvationen x−14=2 utan miniräknare.
Löning:
Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att x−a=1xa. Detta medför att vänsterledet x−14=1x14. Då kan ekvationen skrivas som:
1x14=2
Vi vill ha vårt x själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med x14:
1=2⋅x14
Sen blir vi av med koefficienten framför x14 genom att dividera båda led med 2:
12=x14
Slutligen höjer vi upp båda led med 4 för att potensen till x ska bli 1:
(12)4=(x14)4
1424=x14⋅4
116=x
Då har vi slutligen kommit fram till att x=116. Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.
Lös ekvationen \(x^{-\frac{1}{4}}=2\) utan miniräknare.
Löning:
Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att \(x^{-a}=\frac{1}{x^a}\). Detta medför att vänsterledet \(x^{-\frac{1}{4} }=\frac{1}{x^{ \frac{1}{4} } }\). Då kan ekvationen skrivas som:
$$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=2$$
Vi vill ha vårt \(x\) själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med \(x^{\frac{1}{4}}\):
$$1=2\cdot x^{\frac{1}{4}}$$
Sen blir vi av med koefficienten framför \(x^{\frac{1}{4}}\) genom att dividera båda led med \(2\):
$$\frac{1}{2}= x^{\frac{1}{4}}$$
Slutligen höjer vi upp båda led med \(4\) för att potensen till \(x\) ska bli \(1\):
$$\Big(\frac{1}{2} \Big)^4= \Big(x^{\frac{1}{4}}\Big)^4$$
$$\frac{1^4}{2^4}= x^{\frac{1}{4}\cdot4}$$
$$\frac{1}{16}=x$$
Då har vi slutligen kommit fram till att \(x=\frac{1}{16}\). Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.