Läser in [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Lös ekvationen 3

Lös ekvationen x14=2 utan miniräknare.

Löning:

Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att xa=1xa. Detta medför att vänsterledet x14=1x14. Då kan ekvationen skrivas som:

1x14=2

Vi vill ha vårt x själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med x14:

1=2x14

Sen blir vi av med koefficienten framför x14 genom att dividera båda led med 2:

12=x14

Slutligen höjer vi upp båda led med 4 för att potensen till x ska bli 1:

(12)4=(x14)4

1424=x144

116=x

Då har vi slutligen kommit fram till att x=116. Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 3? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Lös ekvationen \(x^{-\frac{1}{4}}=2\) utan miniräknare.

Löning:

Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att \(x^{-a}=\frac{1}{x^a}\). Detta medför att vänsterledet \(x^{-\frac{1}{4} }=\frac{1}{x^{ \frac{1}{4} } }\). Då kan ekvationen skrivas som:

$$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=2$$

Vi vill ha vårt \(x\) själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med \(x^{\frac{1}{4}}\):

$$1=2\cdot x^{\frac{1}{4}}$$

Sen blir vi av med koefficienten framför \(x^{\frac{1}{4}}\) genom att dividera båda led med \(2\):

$$\frac{1}{2}= x^{\frac{1}{4}}$$

Slutligen höjer vi upp båda led med \(4\) för att potensen till \(x\) ska bli \(1\):

$$\Big(\frac{1}{2} \Big)^4= \Big(x^{\frac{1}{4}}\Big)^4$$

$$\frac{1^4}{2^4}= x^{\frac{1}{4}\cdot4}$$

$$\frac{1}{16}=x$$

Då har vi slutligen kommit fram till att \(x=\frac{1}{16}\). Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 3? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se