Blanda saft

Vi ska göra i ordning utspädd saft i en saftbägare. På saftflaskan står det att det ska spädas 1:9. Det betyder en del outspädd saft och 9 delar vatten. Vi ska blanda 2 liter utspädd saft. Vi har endast ett 10 centilitersmått.
Hur många mått oblandad saft och hur många mått vatten behövs för att få 2 liter utspädd saft?

Lösningsförslag:

Outspädd saft: Färdigblandad innehåller \(\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}=0,1\) del outspädd saft.

Vatten: Färdigblandad innehåller \(\frac{9}{1+9}=\frac{9}{10}=0,9\) del vatten.

Vi kan nu beräknar hur många liter av outspädd saft (0,1 del) och många liter/centiliter av vatten (0,9 del) för att blanda 2 liter/centiliter utspädd saft:

Outspädd saft volym: \(0,1\cdot 2=0,2\;liter = 0,2\cdot100=20 \;centiliter\)

Vatten volym: \(0,9\cdot 2=1,8\;liter = 1,8\cdot 100=180\;centiliter\)

1 liter = 100 centiliter.

För att få 2 liter utspädd saft så går det åt 180 cl vatten och 20 cl outspädd saft.

Vi har ett mått som rymmer 10 cl. Alltså vi måste fylla centilitersmått 18 gånger med vatten och 2 gånger med outspädd saft.

Alternativ lösningsförslag:

Vi vet att 2 liter = 200 centiliter, vilket betyder att vi behöver \(\frac{200}{10}=20\) mått.

Anta att det behövs \(x\) mått oblandad saft och \(y\) mått vatten.

Det ger följande ekvationssystem:

\begin{equation}
\frac{x}{y}=\frac{1}{9}\hspace{3.8cm} (1)\\
x+y=20 \hspace{3cm} (2)
\end{equation}

Multiplicera bägge leden med \(y\) och förkorta \(y\) i vänstra ledet

$$x=\frac{y}{9}$$

Förläng bägge leden med 9 och förkorta 9 i högra ledet

$$9x=y$$

Sätt in \(y=9x\) i ekvation (2)

\begin{align}
    x+9x&=20\\
   10x&=20\\
    x&=2
\end{align}

Detta medför att \(y=9x=18\)

Svar: 2 mått oblandad saft och 18 mått vatten.