Förenkla och svara i grundpotensform.

Förenkla \(\frac{6\cdot10^7\cdot4\cdot10^{-2}}{2\cdot10^3}\) och svara i grundpotensform.

Lösning:

Vi börjar med att använda potenslagarna för att skriva alla tiopotenser som en gemensam tiopotens

\begin{align*}
\frac{6\cdot10^7\cdot4\cdot10^{-2}}{2\cdot10^3}&=\frac{6\cdot4\cdot10^{7+(-2)}}{2\cdot10^3}=\frac{6\cdot4\cdot10^5}{2\cdot10^3}=\\
&=\frac{6\cdot4\cdot10^{5-3}}{2}=\frac{6\cdot4\cdot10^2}{2}
\end{align*}

Sedan förenklar vi uttrycket:

$$\frac{6\cdot4\cdot10^2}{2}=\frac{6\cdot2\cdot2\cdot10^2}{2}=6\cdot2\cdot10^2=12\cdot10^2$$

Slutligen skriver vi om uttrycket på grundpotensform:

$$12\cdot10^2=1,2\cdot10^3$$

Svar: \(1,2\cdot10^3\)